阶乘质因子分解(唯一分解定理)

2023-11-20

阶乘质因子分解

题目描述:
对N!进行质因子分解。
输入输出格式:
输入格式:
输入数据仅有一行包含一个正整数N,N<=10000。
输出格式:
输出数据包含若干行,每行两个正整数p,a,中间用一个空格隔开。表示N!包含a个质因子p,要求按p的值从小到大输出。
输入输出样例
输入样例#1:
10
输出样例#1:
2 8
3 4
5 2
7 1
说明
10!=3628800=(2^8)(3^4)(5^2)*7

思路:
因为是n的阶乘:!n=1*2*3……*n所以枚举从1到n的每一个数,然后进行质因数分解。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n,num[maxn];
void dec(int x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
    while(x%i==0)
    num[i]++,x=x/i;
    if(x!=1) num[x]++;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dec(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(num[i])
    cout<<i<<" "<<num[i]<<endl;
    return 0;
}
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