回顾：
一元复合函数
其求导有链式法则：
画出函数关系图：
这个规则推广到多元复合函数也是适用的。本篇就来讲一讲这个基本方法，掌握了它各种多元复合函数求导，包括各种隐函数求导，无论多复杂都手到擒来。
非常简单：
（1）先理清函数关系，画出函数关系图；
（2）按照规则写出式子（有几条路径就是几部分的和，路径的每段对应的导数用乘法连起来）。
剩下的就只是计算，还要注意一元函数关系用直立的导，多元函数关系用偏导；还有通常的二元函数或多元函数（非隐函数，方程式才隐含隐函数），比如
很多学生追求题海战术，往往忽略第一步，结果做了大量的题目，遇到难题还是不会。
下面通过几个例子来阐述。
例1
解：（1）分析函数关系，
（2）按规则写出式子
注意：上式两个
说明：整个函数关系是指“复合之后
而将整个函数关系（含中间变量）表示成的上图，是对整个函数关系的一种分解，分解之后每部分关系都是相对独立的关系（不再混杂不清），即
故在按函数关系图写出式子时，不需要再考虑混杂关系，只需要按规则写即可。
例2 隐函数求导也一样，除了时刻注意到隐含的函数关系。比如，
解：(1)
先画出函数关系图（
为了求
按规则写出式子：
(2) 再求二阶偏导，按定义二阶偏导就是对一阶偏导结果，再求一次一阶偏导
画出函数关系图，注意
所以，上式先是商式求导，再注意到上图的函数关系，正常计算即可（略）。
例3 设
解：（1）先理清函数关系
要求
又
画函数关系图（别忘了隐函数关系）：
(2) 方程式两边
可解出
同理，方程两边同时对
(3) 于是，由全微分公式，可得
例4 方程组
分析：若从
故该方程组隐含两个二元函数关系：
那么就可以求
画出函数关系图：
原方程组两边同时对
即
解这个关于
同理，原方程组两边同时对
总结：以上就是多元复合（隐）函数（无论有表达式还是无表达式）求导（包括求一阶、二阶导）的基本方法，通过一两道题掌握了这个基本方法，不用搞题海战术，这类题也都能轻松解决。
高等数学，同济版。
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