程序员经验分享-hwhale

贝叶斯相关公式（Bayes）

2023-11-20

这里只是记录一下，非常推荐马同学高等数学,文末有原文.点击这里看里面的例一应该是理解贝叶斯公式最好的例子
,如果你稍微有一些基础，我觉得文末第二个链接中的例一更加适合你

代数推导

1. 贝叶斯公式

是根据条件概率推导的
P(A|B)=P(AB)P(B)P(B|A)=P(AB)P(A) P ( A | B ) = P ( A B ) P ( B ) P ( B | A ) = P ( A B ) P ( A )
所以推导可以得到Bayes公式：

P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B) P ( A | B ) = P ( B | A ) P ( A ) P ( B )

通常会把P(B)看成归一化系数 η η ;
P(A|B)=P(B|A)P(A)P(B)=ηP(B|A)P(A)η=P(B)−1=1∑AP(B|A)P(A) P ( A | B ) = P ( B | A ) P ( A ) P ( B ) = η P ( B | A ) P ( A ) η = P ( B ) − 1 = 1 ∑ A P ( B | A ) P ( A )

这里有什么过程不懂可以看文末的知识补充

A一般是某种状态，B一般是某种观测值
1.P(A)先验概率 1. P ( A ) 先 验 概 率 （Prior probability）
2.P(A|B)后验概率 2. P ( A | B ) 后 验 概 率 （Posterior/causal probability)
3.P(B|A)P(B)可能性函数（Likelyhood） 3. P ( B | A ) P ( B ) 可 能 性 函 数 （ L i k e l y h o o d ）

2. 递归贝叶斯

先简单推导一下三次变量:

P(x|y,z)=P(y|x,z)P(x|z)P(y|z)=P(z|x,y)P(x|y)P(z|y) P ( x | y , z ) = P ( y | x , z ) P ( x | z ) P ( y | z ) = P ( z | x , y ) P ( x | y ) P ( z | y )

这里y,z是可以互换的
如果y,z符合Markov属性，那么还可以推导如下：
P(x|y,z)=P(y|x)P(x|z)P(y|z)=P(y|x)P(x|z)P(y|open)P(open|z)+P(y|open⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯)P(open⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯|z) P ( x | y , z ) = P ( y | x ) P ( x | z ) P ( y | z ) = P ( y | x ) P ( x | z ) P ( y | o p e n ) P ( o p e n | z ) + P ( y | o p e n ¯ ) P ( o p e n ¯ | z )

P(x|z1…zn) P ( x | z 1 … z n ) ？
把Z1，…..，Zn看成一个整体,再根据马尔科夫条件，在x已经知道的情况下，Zn同{Z1,…,Zn-1}无关，所以

P(x|z1…zn)=P(zn|x,z1,…,zn−1)P(x|z1,…,zn−1)P(zn|z1,…,zn−1)=P(zn|x)P(x|z1,…,zn−1)P(zn|z1,…,zn−1) P ( x | z 1 … z n ) = P ( z n | x , z 1 , … , z n − 1 ) P ( x | z 1 , … , z n − 1 ) P ( z n | z 1 , … , z n − 1 ) = P ( z n | x ) P ( x | z 1 , … , z n − 1 ) P ( z n | z 1 , … , z n − 1 )

所以可以得到递归贝叶斯公式
P(x|z1…zn)=P(zn|x)P(x|z1,…,zn−1)P(zn|z1,…,zn−1)=ηnP(zn|x)P(x|z1,…,zn−1)=ηnP(zn|x)ηn−1P(zn−1|x)P(x|z1,…,zn−2)=η1…ηn∏i=1…nP(zi|x)P(x) P ( x | z 1 … z n ) = P ( z n | x ) P ( x | z 1 , … , z n − 1 ) P ( z n | z 1 , … , z n − 1 ) = η n P ( z n | x ) P ( x | z 1 , … , z n − 1 ) = η n P ( z n | x ) η n − 1 P ( z n − 1 | x ) P ( x | z 1 , … , z n − 2 ) = η 1 … η n ∏ i = 1 … n P ( z i | x ) P ( x )

3. 贝叶斯滤波

这里写图片描述

直观理解

这里写图片描述
这里写图片描述

知识补充

这里写图片描述

  • 连续情况下：
    P(x|μ)=∫P(x|μ,x′)P(x′)dx′ P ( x | μ ) = ∫ P ( x | μ , x ′ ) P ( x ′ ) d x ′
  • 连续情况下:
    P(x|μ)=∑P(x|μ,x′)P(x′) P ( x | μ ) = ∑ P ( x | μ , x ′ ) P ( x ′ )
参考

https://www.matongxue.com/madocs/301/
https://www.cnblogs.com/ycwang16/p/5995702.html
https://blog.csdn.net/qq_30159351/article/details/53395515

本文内容由网友自发贡献，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容，请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)

数学概念

贝叶斯

贝叶斯相关公式（Bayes） 的相关文章

  • Linux Debian Jenkins快速搭建配置并运行

    Jenkins安装 参考Debian Jenkins Packageshttps pkg origin jenkins io debian stable 加Key curl fsSL https pkg jenkins io debian

  • C++98 auto_ptr智能指针

    auto ptr 是C 98定义的智能指针模板 其定义了管理指针的对象 可以将new获得 直接或间接 的地址赋给这种对象 当对象过期时 其析构函数将使用delete来释放内存 用法 头文件 include

  • chatgpt赋能python：Python金额计算

    Python金额计算 Python是一种高级编程语言 因其易于阅读 简单 灵活和易于学习而广受欢迎 它还具有强大的数学和计算功能 因此 它是一种非常流行的用于金额计算的工具 在本文中 将介绍如何使用Python进行金额计算 包括不同的货币格

随机推荐

  • mysql-client客户端安装

    测试 生产环境中 有时并不需要在本地安装一个mysql server服务 只需要安装一个登录mysql server 的mysql的客户端client centos6系统上安装mysql client的方式 yum install mysq

  • GDI+学习笔记7-统计报表的图形绘制

    图形编程 SetPixel 设置指定点的颜色 COLORREF SetPixel HDC hDC int X int Y COLORREF crColor hDC 绘制点的DC X Y 坐标位置 crColor 设置的颜色 返回值为设置颜色

  • ubuntu虚拟机与windows系统间不能复制粘贴

    sudo tar zxf VMwareTools 10 3 23 17030940 tar gz 这个命令时解压文件 输入 sudo vmware tools distrib vmware install pl 与 vmware tools

  • PHP的进制转换与字符串的编码解码

    目录 一 进制转换函数 dechex hexdec decbin bindec base convert 二 编码解码函数 bin2hex hex2bin pack 和 unpack 三 字符串类型详解 PHP字符串 从PHP 5 2 1版

  • 15.输入捕获

    1 输入捕获介绍 STM32除了基本定时器 定时器6和定时器7 之外 其他的都具有输入捕获功能 输入捕获可以对输入的信号的上升沿 下降沿或双边沿进行捕获 通常用于测量输入信号的脉宽 测量PWM输入信号的频率及占空比 首先将捕获到t1信号之后

  • [论文阅读] (14)英文论文实验评估（Evaluation）如何撰写及精句摘抄（上）——以入侵检测系统(IDS)为例

    娜璋带你读论文 系列主要是督促自己阅读优秀论文及听取学术讲座 并分享给大家 希望您喜欢 由于作者的英文水平和学术能力不高 需要不断提升 所以还请大家批评指正 非常欢迎大家给我留言评论 学术路上期待与您前行 加油 前一篇从个人角度介绍英文论文

  • Linux调出git页面,Linux 显示 git 分支 及 完整路径

    一 编辑 bashrc文件vim bashrc 二 在文件末尾添加如下shellfunction git branch branch git branch 2 gt dev null grep sed e s if branch then

  • 在线使用AI合集

    POE 前言 目前有关注的小伙伴应该会发现 ChatGPT注册功能已经关闭 那些还没有注册的小伙伴岂不是不能使用ChatGPT 今天为大家推荐的就是Poe AI机器人集合 Sage Claude ChatGPT Dragonfly Poe链

  • 前端数据请求的10种方式与最佳实践

    前言 在前端开发中 数据请求是经常遇到的一个问题 本文将介绍前端常见的10种数据请求方式 并给出每个方式的代码示例与使用场景 以帮助开发者更好的选择和使用 1 Fetch API Fetch API 是浏览器内置的一个用于网络请求的全局接口

  • 在ubuntu下安装并测试pig以及常见的问题

    1 安装 只安装在namenode节点上即可 1 1 下载并解压 下载 http pig apache org releases html下载pig 0 12 1版本的pig 0 12 1 tar gz 存放路径 home Hadoop 解

  • EXCEL导出封装 C#

    public class ExportToExcel public void Export List

  • flutter 一个Widget布局只return一次，但是可以有叠加覆盖的思想

    首先一个Widget只会return一次 但是如果有多个情况 多个判断 通过不同情况返回不同布局 就可以通过叠加的方式 下一个布局会替换掉上一个布局 messageTypeView Container 保底防止报错 文字 case 1 me

  • STM32串口通信详解

    作者简介 嵌入式入坑者 与大家一起加油 希望文章能够帮助各位 个人主页 rivencode的个人主页 系列专栏 玩转STM32 保持学习 保持热爱 认真分享 一起进步 目录 一 数据通信方式 1 串行与并行通信 2 全双工 半双工及单工通讯

  • 采用update-alternatives 切换python版本

    update alternatives是Debian提供的一个工具 非Debian系的就不用看了 原理类似于上面一个办法 也是通过链接的方式 但是其切换的过程非常方便 首先看一下update alternatives的帮助信息 update

  • [Err] 1064 - You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL s...

    Err 1064 You have an error in your SQL syntax check the manual that corresponds to your MySQL server version for the rig

  • kpca故障诊断matlab,关于用KPCA做故障检测，请教SPE控制图应该怎么做

    function qn kpca dtrain kernel q Fa Ca KPCA 核主成分分析 使用 trainFeat bj kpca data kernel p1 p2 输入 data 原始数据文件名 kernel 核函数 p1

  • eclipse导入外部项目后出现红叉解决方法

    eclipse开发工具中 在导入java项目时 有时会出现红叉 的现象 并且会发现里面的程序仍然能正常运行 原因 因为每个电脑上eclipse的环境都不太一样 导入项目后才回有红叉 这时只需要该变一下这个项目的环境就可以了 解决方法 第一步

  • nrm 切换 npm 源

    npm 配置仓库 查看当前仓库配置 npm config list 查看配置 npm config ls l 查看详细配置 可以看到 registry 配置 就是仓库地址 简述修改配置的 3 种方式 1 通过 config 配置 npm c

  • cesium for ue-＞CesiumUtility

    该模块共18个文件 3152行 含注释 截至2022年11月9日 剩下13个文件 1443行

  • 贝叶斯相关公式（Bayes）

    这里只是记录一下 非常推荐马同学高等数学 文末有原文 点击这里看里面的例一应该是理解贝叶斯公式最好的例子 如果你稍微有一些基础 我觉得文末第二个链接中的例一更加适合你 代数推导 1 贝叶斯公式 是根据条件概率推导的 P A B P AB P

热门标签