【BFS】2023Q1A-微服务的集成测试
题目描述与示例
题目描述
现在有 n
个容器服务,服务的启动可能有一定的依赖性(有些服务启动没有依赖),其次服务自身启动加载会消耗一些时间。
给你一个 nxn
的二维矩阵 useTime
,其中 useTime[i][i] = 10
表示服务 i
自身启动加载需要消耗 10
s,useTime[i][j] = 1
表示服务 i
启动依赖服务 j
启动完成,useTime[i][k] = 0
,表示服务 i
启动不依赖服务 k
。存在0 <= i,j,k < n
。
服务之间启动没有循环依赖(不会出现环),若想对任意一个服务 i
进行集成测试(服务 i
自身也需要加载),求最少需要等待多少时间。
输入描述
第一行输入服务总量 n
,之后的 n
行表示服务启动的依赖关系以及自身启动加载耗时 最后输入 k
表示计算需要等待多少时间后可以对服务 k
进行集成测试 其中 1 <= k <= n
,1<=n<=100
输出描述
最少需要等待多少时间(s)后可以对服务 k
进行集成测试
示例一
输入
3
5 0 0
1 5 0
0 1 5
3
输出
15
说明
服务3
启动依赖服务2
,服务 2
启动依赖服务 1
,由于服务 1,2,3
自身加载需要消耗 5
s,所以 5+5+5=15
,需等待 15
s 后可以对服务 3
进行集成测试
示例二
输入
3
5 0 0
1 10 1
1 0 11
2
输出
26
说明
服务 2
启动依赖服务 1
和服务 3
,服务 3
启动需要依赖服务 1
,服务 1,2,3
自身加载需要消耗 5
s,10
s,11
s,所以 5+10+11=26
,需等待 26
s 后可以对服务 2
进行集成测试
示例三
输入
4
2 0 0 0
0 3 0 0
1 1 4 0
1 1 1 5
4
输出
12
说明
服务 3
启动依赖服务 1
和服务 2
,服务 4
启动需要依赖服务 1,2,3
,服务 1,2,3,4
自身加载需要消耗 2
s,3
s,4
s,5
s,所以 3+4+5=12
s(因为服务 1
和服务 2
可以同时启动),需等待 12
s 后可以对服务 4
进行集成测试
示例四
输入
5
1 0 0 0 0
0 2 0 0 0
1 1 3 0 0
1 1 0 4 0
0 0 1 1 5
5
输出
11
说明
服务 3
启动依赖服务 1
和服务 2
,服务 4
启动需要依赖服务 1,2
,服务 5
启动需要依赖服务 3,4
,服务 1,2,3,4,5
自身加载需要消耗 1
s,2
s,3
s,4
s,5
s,所以 2+4+5=11
s(因为服务 1
和服务 2
可以同时启动,服务 3
和服务 4
可以同时启动),需等待 11
s 后可以对服务 5 进行集成测试
解题思路
本题在常规的拓扑排序问题上加多了启动时间这一个限制条件,属于变形题。
代码
# 题目:2023Q1A-微服务的集成测试
# 分值:200
# 作者:许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法:拓扑排序BFS
# 代码看不懂的地方,请直接在群上提问
from collections import deque, defaultdict
# 输入节点数n
n = int(input())
# 输入关联矩阵
isConnected = list()
for _ in range(n):
isConnected.append(list(map(int, input().split())))
# 输入最后要查询的节点k,题目的索引是从1开始的,而我们储存数据的索引是从0开始的
# 故此处应该进行一个-1操作。譬如,服务4实际上是代码中的节点3。
k = int(input())-1
# 初始化入度数组,长度为n
inDegreeList = [0] * n
# 将关联矩阵isConnected转为熟悉的、方便操作的邻接表neighbor_table
neighbor_table = defaultdict(list)
for i in range(n):
for j in range(n):
# i依赖于j,要先运行了j才能运行i。注意此处i不能等于j
if isConnected[i][j] == 1 and i != j:
# 记录j的下一个邻接点包含i
neighbor_table[j].append(i)
# 同时i的入度+1
inDegreeList[i] += 1
# 构建数组loadTimeList,储存每一个节点加载自身所需要的时间
loadTimeList = [isConnected[i][i] for i in range(n)]
# 初始化队列,用于维护BFS过程,起始搜索点为入度为0的节点
q = deque([i for i in range(n) if inDegreeList[i] == 0])
# 构建长度为n的时间数组totalTime,totalTime[i]表示第i个节点启动需要花费的总时间
totalTime = [0] * n
# 进行BFS
while len(q) > 0:
# 弹出当前队头节点cur,说明cur是可以启动的
cur = q.popleft()
# cur节点启动的总时间,要加上其加载自身所需要的时间loadTimeList[cur]
totalTime[cur] += loadTimeList[cur]
# 如果发现弹出的节点cur就是所需要寻找的节点k,可以直接退出BFS循环,完成搜索
# 注意这个判断条件可以不加
if cur == k:
break
# 遍历所有cur的下一个运行节点nxt
for nxt in neighbor_table[cur]:
# nxt的入度减少1
inDegreeList[nxt] -= 1
# nxt的启动总时间,在未考虑nxt自身加载时间时,依赖于所有前置节点的启动时间,
# 若出现前置节点totalTime[cur]启动总时间 > nxt启动总时间totalTime[nxt]
# 则totalTime[nxt]需要以前置节点启动总时间为准
totalTime[nxt] = max(totalTime[nxt], totalTime[cur])
# 如果nxt的入度降为0,则可以加入队列中
if inDegreeList[nxt] == 0:
q.append(nxt)
# 输出totalTime[k]即为答案
print(totalTime[k])
时空复杂度
时间复杂度:O(N^2)
。需要遍历整个isConnected
关联矩阵。
空间复杂度:O(N^2)
。邻接表neighbor_table
所占空间最大为O(N^2)
,其他变量所占空间最大为O(N)
,故总的空间复杂度为O(N^2)
。
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