DFS的个人理解和测试例题

深度优先搜索（DFS）:

        是一种搜索手段。可以理解为：它从某个位置（起点）开始，沿着一条路不断地向前走直到尽头，然后退后一步，去走其它没走过的路，没有的话，再退后一步，再去选择，直到找到目的地（终点）。

例如下图：

从A（起点）开始走，先走ABD

在D处发现没有子节点，推后到节点B，去走EG

到节点G发现又到了尽头，然后退一步到节点E，发现节点E没有右节点

再退到节点B，发现B的左右节点都走过了，再退到节点A，去走AC

节点C没有左子树，走右子树F，F是尽头，退到C，退到A，返回。

适用场景：

有三个方面，分别是输入数据、状态转换图、求解目标；

输入数据：如果是递归数据结构，如单链表，二叉树，集合，则百分之百可以使用深搜；如果是非递归数据结构，比如一维数组、二维数组、字符串、图，则概率要小一些；

状态转换图：树或者图；

输入数据：必须要走到最深（比如对于树，必须要走到叶子结点）才能得到一个解，这种情况比较适合用深搜；

例题1：

给定整数a1,a2.....an，判断是否可以从中选出若干数，使他们的和恰好为k。

（限制条件：1<=n<=20，-10⁸<=10⁸，-10⁸<=k<=10⁸）

简单的DFS运用，每个数据都用两种选择：加上或者不加，时间复杂度：2ⁿ。

代码：

#define MAX_N 1005
int data[MAX_N];
int n,k;
// 从前i项得到的和sum
bool DFS(int i,int sum)
{
	// n项都计算过了，判断是否等于k
	if(i == n)
		return sum == k;
	// 不加上第i项
	if(DFS(i+1,sum))
		return true;
	// 加上第i项
	if(DFS(i+1,sum+data[i]))
		return true;
	
	return false;
}

结果：

        嗯，一个简单的小例子，就算是比赛一般也就大一前3题吧。

例题2：

        有一个大小为N * M的院子，雨后积起了水。‘W’代表积水，'.'代表没有积水。八连通的积水被认为是连接在一起的。请求出院子里总共有多少水洼？（限制条件：N,M<=100）

（八连通表示：上，下，左，右，左上，左下，右上，右下都属于直接连通。下图相对于W的*部分）

* * *

*W*

* * *

代码：

#define MAX_N 100

int N,M;
int Map[100][100];

void DFS(int x,int y)
{
	Map[x][y] = '.';	// 判断过的位置变为'.'没有积水
	// 判断连通的八个位置
	for(int dx=-1;dx<=1;dx++)
		for(int dy=-1;dy<=1;dy++)
		{
			int Nx = x + dx;
			int Ny = y + dy;
			if(Map[Nx][Ny] == 'W' && Nx>=0 && Nx<N && Ny>=0 && Ny<M)
				DFS(Nx,Ny);
		}
	return ;
}
int Solve()
{
	int Ans = 0;
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<M;j++)
		{
			if(Map[i][j] == 'W')
			{
				// 每一次走入该判断中，代表新增一个水洼，同时把该水洼所有的'W'全改为'.'
				Ans++;
				DFS(i,j);
			}
		}
	return Ans;
}

测试的数据：

10 12
W........WW.
.WWW.....WWW
....WW...WW.
.........WW.
.........W..
..W......W..
.W.W.....WW.
W.W.W.....W.
.W.W......W.
..W.......W.