1、相关理论
2、算法流程
3、代码实现
4、结果显示
1、相关理论
旅行商(TSP)问题是数学建模中的经典问题，它是一个典型的NP完全问题。TSP问题可描述为：已知n个城区相互之间的距离，某一旅行商从城市出发访问每个城市一次且仅一次，最后回到出发城市，如何安排才能使其所走路线最短。简单来说，就是寻找一条最短的遍历n个城市的路径。其数学模型可表述为：
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2、算法流程
TSP问题可以采用智能算法进行求解，本文以遗传算法求解为例，对应的算法流程图如下图所示。
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3、代码实现
%遗传算法求解TSP问题(为选择操作从新设计后程序)
%输入：
%D 距离矩阵
%NIND 为种群个数
%X 参数是中国34个城市的坐标(初始给定)
%MAXGEN 为停止代数，遗传到第MAXGEN代时程序停止,MAXGEN的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定
%m 为适值淘汰加速指数,最好取为1,2,3,4,不宜太大
%Pc 交叉概率
%Pm 变异概率
%输出：
%R 为最短路径
%Rlength 为路径长度
clear
clc
close all
%% 加载数据
load data
X=data;
D=Distanse(X); %生成距离矩阵
N=size(D,1); %城市个数
%% 遗传参数
NIND=100; %种群大小
MAXGEN=200; %最大遗传代数
Pc=0.9; %交叉概率
Pm=0.05; %变异概率
GGAP=0.9; %代沟
%% 初始化种群
Chrom=InitPop(NIND,N);
%% 画出随机解的路径图
DrawPath(Chrom(1,:),X)
pause(0.0001)
%% 输出随机解的路径和总距离
disp('初始种群中的一个随机值:')
OutputPath(Chrom(1,:));
Rlength=PathLength(D,Chrom(1,:));
disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
%% 优化
gen=0;
figure;
hold on;box on
xlim([0,MAXGEN])
title('优化过程')
xlabel('代数')
ylabel('最优值')
ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度
preObjV=min(ObjV);
while gen<MAXGEN
%% 计算适应度
ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度
% fprintf('%d %1.10f\n',gen,min(ObjV))
line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)
preObjV=min(ObjV);
FitnV=Fitness(ObjV);
%% 选择
SelCh=Select(Chrom,FitnV,GGAP);
%% 交叉操作
SelCh=Recombin(SelCh,Pc);
%% 变异
SelCh=Mutate(SelCh,Pm);
%% 逆转操作
SelCh=Reverse(SelCh,D);
%% 重插入子代的新种群
Chrom=Reins(Chrom,SelCh,ObjV);
%% 更新迭代次数
gen=gen+1 ;
end
%% 画出最优解的路径图
ObjV=PathLength(D,Chrom); %计算路径长度
[minObjV,minInd]=min(ObjV);
DrawPath(Chrom(minInd(1),:),X)
%% 输出最优解的路径和总距离
disp('最优解:')
p=OutputPath(Chrom(minInd(1),:));
disp(['总距离：',num2str(ObjV(minInd(1)))]);
disp('-------------------------------------------------------------')
4、结果展示
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