三维空间平面的一般方程为
A
x
+
B
y
+
C
z
+
D
=
0
Ax+By+Cz+D=0
Ax+By+Cz+D=0 (1)
假定不在平面上的三维空间点坐标为(x_o,y_o,z_o)，其在平面上的投影点坐标为(x_p,y_p,z_p)。因为投影点到当前点与平面垂直，根据垂直约束条件，易知y_p与z_p满足如下条件：
y
p
=
B
A
(
x
p
−
x
o
)
+
y
o
y_p=\frac{B}{A}(x_p-x_o)+y_o
yp=AB(xp−xo)+yo (2)
z
p
=
C
A
(
x
p
−
x
o
)
+
z
o
z_p=\frac{C}{A}(x_p-x_o)+z_o
zp=AC(xp−xo)+zo (3)
将(2)和(3)代入(1)，可以解得：
x
p
=
(
B
2
+
C
2
)
x
o
−
A
(
B
y
o
+
C
z
o
+
D
)
A
2
+
B
2
+
C
2
x_p=\frac{(B^2+C^2)x_o-A(By_o+Cz_o+D)}{A^2+B^2+C^2}
xp=A2+B2+C2(B2+C2)xo−A(Byo+Czo+D) (4)
将(4)代入(2)，(3)，可以解得
y
p
=
(
A
2
+
C
2
)
y
o
−
B
(
A
x
o
+
C
z
o
+
D
)
A
2
+
B
2
+
C
2
y_p=\frac{(A^2+C^2)y_o-B(Ax_o+Cz_o+D)}{A^2+B^2+C^2}
yp=A2+B2+C2(A2+C2)yo−B(Axo+Czo+D) (5)
z
p
=
(
A
2
+
B
2
)
z
o
−
C
(
A
x
o
+
B
y
o
+
D
)
A
2
+
B
2
+
C
2
z_p=\frac{(A^2+B^2)z_o-C(Ax_o+By_o+D)}{A^2+B^2+C^2}
zp=A2+B2+C2(A2+B2)zo−C(Axo+Byo+D) (6)
由此解得空间三维点到平面的投影坐标(x_p,y_p,z_p)。
本文内容由网友自发贡献，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容，请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)
