动态规划——装箱问题

使用动态规划，dp[i]记录当容积为i时的最大填充体积

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int capacity=sc.nextInt(),n=sc.nextInt();
        //输入物体的体积
        int[]objs=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++)
            objs[i]=sc.nextInt();
        //初始化dp数组
        int[]dp=new int[capacity+1];
        Arrays.fill(dp,0);
        //work
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=capacity;j>=objs[i];j--){
                dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-objs[i]]+objs[i]);
            }
        }
        System.out.println(capacity-dp[capacity]);
    }
}

例
当输入为10 3 4 5 8时dp数组的变化（即箱子容积为10，有三个物体，体积分别为4,5,8)

两层循环：

1. 外层表示本轮使用第i个物体
2. 内层表示用该物体填充各种最大容积情况下的容器
3. dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-objs[i]]+objs[i]); 表示从以前的最大填充体积，和放入该物体后的最大填充体积中选取大的那个。
4. dp[j-objs[i]]+objs[i]表示：除去该物体的体积后，剩下的容积在以前的情形下的最大填充体积 + 该物体的体积

每一轮循环（从dp[10]到dp[objs[i]] )放入物体，务必从右往左，因为从右往左参考的小的dp值是上一轮的，即参考的是以前放入物品后形成的最大填充体积，而从左往右会导致参考的dp值有可能已受本轮物品的影响，则造成二次放入,故for(int j=capacity;j>=objs[i];j--)必须这样写