scipy中样条插值的系数

我想通过 scipy 计算样条插值的系数。 在 MATLAB 中：

x=[0:3];
y=[0,1,4,0];
spl=spline(x,y);
disp(spl.coefs);

它会返回：

ans =

   -1.5000    5.5000   -3.0000         0
   -1.5000    1.0000    3.5000    1.0000
   -1.5000   -3.5000    1.0000    4.0000

但我不能通过 scipy 中的 interpolate.splrep 来做到这一点。能告诉我怎么计算吗？

我不确定是否有任何方法可以从 scipy 中准确获取这些系数。什么scipy.interpolate.splrep给出的是 b 样条的结系数。 Matlab的样条给你的似乎是描述连接你传入的点的三次方程的部分多项式系数，这使我相信Matlab样条是基于控制点的样条，例如Hermite或Catmull-Rom而不是B 样条线。

然而，scipy.interpolate.interpolate.spltopp确实提供了一种获取 b 样条的部分多项式系数的方法。不幸的是，它似乎效果不太好。

>>> import scipy.interpolate
>>> x = [0, 1, 2, 3]
>>> y = [0, 1, 4, 0]
>>> tck = scipy.interpolate.splrep(x, y)
>>> tck
Out: 
    (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  3.,  3.,  3.,  3.]),
    array([  3.19142761e-16,  -3.00000000e+00,   1.05000000e+01,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   0.00000000e+00,
        0.00000000e+00,   0.00000000e+00]),
    3)

>>> pp = scipy.interpolate.interpolate.spltopp(tck[0][1:-1], tck[1], tck[2])

>>> pp.coeffs.T
Out: 
    array([[ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [ -4.54540394e-322,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

请注意，每个结有一组系数，而不是传入的每个原始点都有一组系数。此外，将系数乘以 B 样条基础矩阵似乎没有太大帮助。

>>> bsbm = array([[-1,  3, -3,  1], [ 3, -6,  3,  0], [-3,  0,  3,  0], 
                 [ 1,  4,  1,  0]]) * 1.0/6
Out: 
    array([[-0.16666667,  0.5       , -0.5       ,  0.16666667],
        [ 0.5       , -1.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [-0.5       ,  0.        ,  0.5       ,  0.        ],
        [ 0.16666667,  0.66666667,  0.16666667,  0.        ]])

>>> dot(pp.coeffs.T, bsbm)
Out: 
    array([[  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  7.41098469e-323,  -2.27270197e-322,   2.27270197e-322,
           -7.41098469e-323],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000],
        [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
           0.00000000e+000]])

FORTRAN 分段多项式包，PPPack，有一个命令bsplpp从 B 样条转换为分段多项式形式，这可能会满足您的需求。不幸的是，目前还没有 PPPack 的 Python 包装器。