快速功能归并排序

这是我在 Scala 中实现的合并排序：

object FuncSort {
  def merge(l: Stream[Int], r: Stream[Int]) : Stream[Int] = {
    (l, r) match {
      case (h #:: t, Empty) => l
      case (Empty, h #:: t) => r
      case (x #:: xs, y #:: ys) => if(x < y ) x #:: merge(xs, r) else y #:: merge(l, ys)
    }
  }

  def sort(xs: Stream[Int]) : Stream[Int] = {
    if(xs.length == 1) xs
    else {
      val m = xs.length / 2
      val (l, r) = xs.splitAt(m)
      merge(sort(l), sort(r))
    }
  }
}

它工作正常，而且似乎渐进地也很好，但它比这里的 Java 实现慢得多（大约 10 倍）http://algs4.cs.princeton.edu/22mergesort/Merge.java.html并使用大量内存。是否有更快的合并排序实现功能性的？显然，可以逐行移植 Java 版本，但这不是我想要的。

UPD：我变了Stream to List and #:: to ::并且排序例程变得更快，仅比 Java 版本慢三到四倍。但我不明白为什么它不会因堆栈溢出而崩溃？merge不是尾递归，所有参数都经过严格评估......这怎么可能？

您提出了多个问题。我尝试按逻辑顺序回答这些问题：

Stream 版本中没有堆栈溢出

你并没有真正问这个问题，但它导致了一些有趣的观察。

在您使用的 Stream 版本中 #:: merge(...)在 - 的里面merge功能。通常这将是一个递归调用，并且可能会导致足够大的输入数据的堆栈溢出。但在本例中并非如此。运营商#::(a,b)实施于class ConsWrapper[A]（有一个隐式转换）并且是同义词cons.apply[A](hd: A, tl: ⇒ Stream[A]): Cons[A]。正如您所看到的，第二个参数是按名称调用的，这意味着它是延迟计算的。

这意味着merge返回一个新创建的类型对象cons最终将再次调用合并。换句话说：递归不是发生在栈上，而是发生在堆上。通常你有足够的堆。

使用堆进行递归是处理非常深的递归的好技术。但它比使用堆栈慢得多。所以你用速度换取了递归深度。这是主要原因，为什么使用Stream太慢了。

第二个原因是，为了获取长度Stream，Scala 必须具体化整个Stream。但在排序过程中Stream无论如何，它都必须实现每个元素，所以这不会造成太大伤害。

List版本没有堆栈溢出

当您将 Stream 更改为 List 时，您实际上是在使用堆栈进行递归。现在可能会发生堆栈溢出。但对于排序，通常的递归深度为log(size)，通常是底数的对数2。因此，要对 40 亿个输入项进行排序，您将需要大约 32 个堆栈帧。默认堆栈大小至少为 320k（在 Windows 上，其他系统具有更大的默认值），这为大量递归留下了空间，从而为大量输入数据进行排序。

更快的功能实现

这取决于 ：-）

您应该使用堆栈，而不是堆进行递归。您应该根据输入数据决定您的策略：

1. 对于小数据块，使用一些直接的算法对它们进行排序。算法的复杂性不会影响您，并且您可以通过将所有数据放入缓存中来获得大量性能。当然，你仍然可以手工代码分类网络对于给定的尺寸。
2. 如果您有数字输入数据，则可以使用基数排序并将工作处理到处理器或 GPU 上的向量单元（更复杂的算法可以在GPU Gems).
3. 对于中等大小的数据块，您可以使用分而治之的策略将数据拆分到多个线程（前提是您有多个核心！）
4. 对于巨大的数据块，使用合并排序并将其拆分为适合内存的块。如果需要，您可以将这些块分布在网络上并在内存中排序。

不要使用交换并使用缓存。如果可以的话，使用可变数据结构并就地排序。我认为函数式排序和快速排序不能很好地结合在一起。为了使排序非常快，您必须使用有状态操作（例如，可变数组上的就地合并排序）。

我通常在我的所有程序上尝试这样做：尽可能使用纯函数式风格，但在可行的情况下对小部分使用有状态操作（例如，因为它具有更好的性能，或者代码只需要处理大量状态，并且在以下情况下变得更好可读）我用vars 而不是vals).