7-57 租用游艇问题——dp

长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入格式:
第1 行中有1 个正整数n（n<=200），表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行，第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, … , 第n站的租金。

输出格式:
输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

3
5 15
7
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

12

分析

1. 输入的是倒三角，假设n=5，输入就如上图，第1站可以到达2 3 4 5，第二站可以到达3 4 5…；然后首先初始化f数组，把其不会到达的赋值为较大值；
2. 然后枚举第1站能到达的所有站i（2~n），然后在这基础上，再枚举到达上面的 i 站可以选择的中转站，取最优；和Floyd有点像，就是暴力填表，由开始递推到最后；

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n;
int f[205][205];

int main() {
    cin >> n;
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= n; ++j) {
            cin >> f[i][j];
        }
    }
    //枚举处理第1站能到的站
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        //枚举处理 到达第i站，可以中转的
        for (int j = 2; j < i; ++j) {
            //可以直接从第1站到第i站，也可以先从第1站到第j站（前面已经递推了1到j站的较优解），再到第i站
            f[1][i] = min(f[1][i], f[1][j] + f[j][i]);
        }
    }
    cout << f[1][n];
    return 0;
}