位运算的操作(加减乘除、负数、乘方、1的个数)

一、位运算相关规律+口诀

c++中的位运算相关规律总结和口诀

二、加减乘除

int add(int num1, int num2){ 
	int temp;
    do {
    	temp = num1 ^ num2;//不进位相加：异或
    	num2 = (num1 & num2) << 1;//进位：位与+左移
    	num1 = temp;
    } while(num2!=0);
    return num1;
}

//num1为被减数，num2为减数
int substract(int num1, int num2){
    int subtractor = add(~num2, 1);//负数：取反加1
    int result = add(num1, subtractor);　　
    return result ;
}

1、1110&1，最后1位=0，所以结果=0；被乘数1101左移1位=11010，乘数1110右移1位=0111； 2、0111&1，最后1位=1，所以结果=11010；被乘数11010左移1位=110100，乘数0111右移1位=0011； 3、0011&1，最后1位=1，所以结果=11010+110100=1001110；被乘数110100左移1位=1101000，乘数0011右移1位=0001； 4、0001&1，最后1位=1，所以结果=1001110+1101000=10110110；被乘数110100左移1位=11010000，乘数0011右移1位=0 乘数=0，循环结束。

(1) 判断乘数是否为0，为0跳转至步骤(4) (2) 将乘数与1作与运算，确定末尾位为1还是为0，如果为1，则相加数为当前被乘数；如果为0，则相加数为0；将相加数加到最终结果中； (3) 被乘数左移一位，乘数右移一位；回到步骤(1) (4) 确定符号位，输出结果；

//multiplicand被乘数，multiplier乘数，product乘积
int multiply(int a, int b) {　　
    //将乘数和被乘数都取绝对值　
    int multiplicand = a < 0 ? add(~a, 1) : a; 　　
    int multiplier = b < 0 ? add(~b , 1) : b;　　
    　
    //计算绝对值的乘积　　
    int product = 0;　　
    while(multiplier > 0) {　　　　
        if((multiplier & 0x1) > 0) {// 每次考察乘数的最后一位　　　　
            product = add(product, multiplicand);　　　　
        } 　　　　
        multiplicand = multiplicand << 1;// 每运算一次，被乘数要左移一位　　　　
        multiplier = multiplier >> 1;// 每运算一次，乘数要右移一位（可对照上图理解）　　
    } 　　
    //计算乘积的符号　　
    if((a ^ b) < 0) {　　　　
        product = add(~product, 1);　　
    } 　　
    return product;
}

计算机是一个二元的世界，所有的int型数据都可以用[2^0, 21,...,231]这样一组基来表示（int型最高31位）。不难想到用除数的231,230,...,22,21,2^0倍尝试去减被除数，如果减得动，则把相应的倍数加到商中；如果减不动，则依次尝试更小的倍数。这样就可以快速逼近最终的结果。2的i次方其实就相当于左移i位，为什么从31位开始呢？因为int型数据最大值就是2^31

//dividend被除数，divisor除数，quotient商，remainder余数
int divide_v2(int a,int b) {   
    // 先取被除数和除数的绝对值    
    int dividend = a > 0 ? a : add(~a, 1);    
    int divisor = b > 0 ? a : add(~b, 1);    
    int quotient = 0;// 商    
    int remainder = 0;// 余数    
    for(int i = 31; i >= 0; i--) {
        //比较dividend是否大于divisor的(1<<i)次方，不要将dividend与(divisor<<i)比较，而是用(dividend>>i)与divisor比较，
        //效果一样，但是可以避免因(divisor<<i)操作可能导致的溢出，如果溢出则会可能dividend本身小于divisor，但是溢出导致dividend大于divisor       
        if((dividend >> i) >= divisor) {            
            quotient = add(quotient, 1 << i);            
            dividend = substract(dividend, divisor << i);        
        }    
    }    
    // 确定商的符号    
    if((a ^ b) < 0){
        // 如果除数和被除数异号，则商为负数        
        quotient = add(~quotient, 1);    
    }    
    // 确定余数符号    
    remainder = b > 0 ? dividend : add(~dividend, 1);    
    return quotient;// 返回商
}

三、判断整数number是否是2的乘方

bool isPower(int number) {
	return (number & number - 1) == 0;
}

四、判断正整数转换成二进制后的数字“1”的个数

//乘方：n&(n-1)可以把整数二进制的最右边的数由1变为0 
int bitCount1(int n) {
	int count = 0;
	while (n != 0) {
	    n = n & (n - 1);
	    count++;
	}
	return count;
}

//移位: 二进制与1进行&运算的时候，当最末位也就是最右边的一位为1的时候，结果就是1，
//判断完最后一位，然后把整数的二进制右移一位，再判断，直到整数等于 0 结束循环
int bitCount2(int n) {
	int count = 0;
	while (n > 0) {
	    if ((n & 1) == 1) count++;//如果最右边的值是1
	    n >>= 1; //向右一位
	}
	return count;
}

//可忽略。分治法,详见：https://www.jianshu.com/p/d8a0c6299dab
int bitCount3(int i) {
	i = i - ((i>>>1) & 0x55555555);
	i = (i & 0x33333333) + ((i>>>2)&0x33333333);
	i = (i+(i>>>4)) & 0x0f0f0f0f;
	i = i + (i>>>8);
	i = i + (i>>>16);
	return i & 0x3f;
}

转载：加减乘除

判断一个整数是否是2的乘方