我可以使用 Postgres 函数查找固定大小的旋转矩形内的点吗？

我正在使用 Postgres 9.5，并且刚刚安装了 PostGIS 来实现一些扩展功能。我有一个包含 (x,y) 点的表格，我想找到适合最大点数的矩形。约束是矩形边长是固定的。到目前为止，我正在计算框中有多少个没有旋转的点。我的观点以原点为中心，(0,0).

SELECT Sum(CASE
             WHEN x > -5
                  AND x < 5
                  AND y > -10
                  AND y < 10 THEN 1
             ELSE 0
           END) AS inside_points,
       Count(1) AS total_points
FROM   track_t;  

这个查询给出了带有原点的矩形内的点数(0,0)和长度x = 10 and y = 20.

从这里我将创建一个旋转矩形角点（角度、x1、y1、x2、y2）的辅助表，然后交叉连接到我的数据，并计算每个角度的点，同时按角度分组。然后我可以选择哪个角度在矩形内给我最多的点。

但这似乎有点过时，而且可能性能不佳。此外，计算旋转矩形内的点不是一个琐碎的计算.

有没有更高效、优雅的方式，也许使用 Postgres几何数据类型或PostGISBox2D, 旋转一个边长固定的矩形，然后计算里面的点数？几何函数看起来不错，但它们似乎提供了最小边界框，而不是相反。

除了 Postgresql 之外，我还使用了一个 Python 框架，可以在 SQL 无法完成这项工作的情况下使用。

更新：我尝试过的一件事是使用几何类型，特别是盒子

  SELECT deg, Box(Point(-5, -10), Point(5, 10)) * Point(1, Radians(deg)) 
        FROM   Generate_series(0, 360, 90) AS deg

不幸的是，旋转功能按一点不适用于多边形.

我最终生成了矩形顶点，旋转这些顶点，然后将矩形（常数）的面积与通过包含测试点而形成的 4 个三角形的面积进行比较。

该技术基于吝啬的回答:

做三角形。假设 abcd 是矩形，x 是点，那么如果area(abx)+area(bcx)+area(cdx)+area(dax) equals area(abcd)那么点就在里面了。

矩形定义为

• A左下角（-x/2，-y/2）

• B左上角 (-x/2,+y/2)

• C右上角 (+x/2,+y/2)

• D右下角（+x/2，-y/2）

然后，此代码检查点 (qx,qy) 是否位于宽度的矩形内x=10和身高y=20，绕原点 (0,0) 旋转 10 度，范围为 0 到 180。

这是代码。检查 750k 点需要 9 分钟，所以肯定还有改进的空间。另外，一旦我升级到9.6，它就可以并行化

with t as (select 10*0.5 as x, 20*0.5 as y, 17.0 as qx, -3.0 as qy)

select 
    z.angle
    -- ABC area
    --,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by)))

    -- CDA area
    --,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy)))

    -- ABCD area
    ,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.cy)+z.bx*(z.cy-z.ay)+z.cx*(z.ay-z.by))) + abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.ay)+z.dx*(z.ay-z.cy)+z.ax*(z.cy-z.dy))) as abcd_area

    -- ABQ area
    --,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))

    -- BCQ area
    --,abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))

    -- CDQ area
    --,abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))

    -- DAQ area
    --,abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay)))

    -- total area of triangles with question point (ABQ + BCQ + CDQ + DAQ)
    ,abs(0.5*(z.ax*(z.by-z.qx)+z.bx*(z.qy-z.ay)+z.qx*(z.ay-z.by)))
        + abs(0.5*(z.bx*(z.cy-z.qx)+z.cx*(z.qy-z.by)+z.qx*(z.by-z.cy)))
        + abs(0.5*(z.cx*(z.dy-z.qx)+z.dx*(z.qy-z.cy)+z.qx*(z.cy-z.dy)))
        + abs(0.5*(z.dx*(z.ay-z.qx)+z.ax*(z.qy-z.dy)+z.qx*(z.dy-z.ay))) as point_area

from
(
SELECT 
    a.id as angle
    -- bottom left (A)
    ,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as ax
    ,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as ay
    --top left (B)
    ,(-t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as bx
    ,(-t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as by
    --top right (C)
    ,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (t.y) * sin(radians(a.id)) as cx
    ,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (t.y) * cos(radians(a.id)) as cy
    --bottom right (D)
    ,(t.x) * cos(radians(a.id)) - (-t.y) * sin(radians(a.id)) as dx
    ,(t.x) * sin(radians(a.id)) + (-t.y) * cos(radians(a.id)) as dy

    -- point to check (Q)
    ,t.qx as qx
    ,t.qy as qy
FROM generate_series(0,180,10) AS a(id), t
) z
;

结果是

angle;abcd_area;point_area
0;200;340
10;200;360.6646055963
20;200;373.409049054212
30;200;377.846096908265
40;200;373.84093170467
50;200;361.515248361426
60;200;341.243556529821
70;200;313.641801308188
80;200;279.548648061772
90;200;240
*100;200;200*
*110;200;200*
*120;200;200*
*130;200;200*
*140;200;200*
150;200;237.846096908265
160;200;277.643408923024
170;200;312.04311584956
180;200;340

其中，角度 100、110、120、130 和 140 度的旋转包括测试点（用*)