Units
您正在获取函数的一些近似导数。如果函数是，比如说，f(x)，然后记住你正在看的是change in f超过change in x。假设该函数是基于时间的位置r(t)，那么导数的单位是位置（距离）差除以时间（时间）差。那么图像的单位是什么？嗯，它们是某些位置的亮度值。光度值的变化只是光度值，位置的变化是距离。所以导数的单位是光度/距离。
梯度幅值
由于我们正在处理图像，最小距离是一个像素，最大可能的变化是从白色到黑色（反之亦然），因此这些将与最大梯度相对应。但 Sobel 可以处理任意矩阵，其最小值和最大值可能远远超出 0 到 1 或 0 到 255 范围。
请注意，您可能会得到负的斜率值：以像素为单位的距离始终为正，但从白色到黑色以及从黑色到白色的变化具有相反的符号。索贝尔计算出这些导数后，您将计算震级分别从angle。您可以根据权重计算角度x and y方向由每个方向上的梯度强度决定，并且需要符号来返回 0 到 360 之间的任何角度。
如果您希望所有边缘的大小为正值，并且非边缘为 0，您可以采用L1-norm，即abs(x) + abs(y)，或取欧几里得 or L2-norm with the magnitude功能这是sqrt(G(x)^2 + G(y)^2)，就像计算三角形的斜边一样。直接添加意味着一些梯度为正，一些梯度为负，留下显示黑白边缘的灰色图像。
Sobel 算子的值
Sobel 运算符只是计算像素邻域的导数，不只是比较两个像素，而是比较六个像素，并对它们进行加权，将它们全部相加，因此它可能比图像中的值稍高一些。而且，浮点图像不会在 0 或 1 处被截断，因此您可以发送具有更大值的图像并获取更大的值。除了数据类型可以容纳的最大值之外，运算符没有虚拟最大值。 Sobel 算子还在梯度计算之前进行一些平滑处理以去除小边缘，但平滑算子不会缩放值。
OpenCV索贝尔的文档显示运算符与图像相乘的值。具体来说，对于x方向，每个 3x3 像素邻域按元素乘以
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
并总结。如果您的图像类型的最大可能值为M最小值是m那么梯度中最大的正值是
(1+2+1)*M - (1+2+1)*m = 4*M - 4*m
类似地，最大负值是
-(1+2+1)*M + (1+2+1)*m = -4*M + 4*m
这对于每个方向的梯度都是相同的。所以，每个方向上的梯度范围Sobel将[-4M+4m, 4M-4m].
规范化操作员
您将使用 L1 范数或 L2 范数以某种方式将其中两个量值相加。假设您坚持使用 L2 范数，则组合幅度的最大值将简单地遵循 L2 范数定义，
MAX = sqrt((4*M - 4*m)**2 + (4*M - 4*m)**2)
= sqrt(2 * (4*M - 4*m)**2)
= sqrt(2 * 16 * (M - m)**2)
= sqrt(32) * (M - m)
由于 L1 或 L2 范数将正值和负值视为相等（重要的是它们与 0 的距离），因此 Sobel 算子中的最小值在组合幅度中给出与最大值相同的响应。当然，您的响应的某些点可能为 0，这会给出 Sobel 响应，因此总和幅度也为 0，因此 0 将是最小值。
编辑：如中所述另一个答案对于这个问题，我们实际上无法同时在 X 和 Y 方向上达到最大值，如果你计算出实际的最大值是多少，它最终会更小一些：
sqrt(20) * (M - n)
因此，您可以将梯度标准化为介于 0 和 1 之间。除以最大值即可确定图像类型。这将允许您比较多个图像的边缘强度。
或者你可以只使用normalize函数，但最终值将取决于您的图像，因此您无法比较图像之间的相等值。
