又是刷OJ的一天。
上题
题目描述：
JiangYu有一个长度为n的仅包含小写字母的字符串。他想找出其中最长的回文子串。。
输入：
一个字符串s，∣s∣≤1e6
输出：
一个整数，最长回文子串长度
样例输入
caaaaab
样例输出
5
题意很简单，求出最长的回文子串，暴力试一下？ 从每个字符开始双向扩展，记录最长回文子串。对于1e6的数据量，时间复杂度为O(n*n)的算法，可以直接pass了。那么又有什么好的办法来解决最长回文子串的问题呢？答案就是——Manacher马拉车算法。这个算法十分巧妙。可以在O（n）的时间复杂度内求出答案。那么他是怎么实现的呢？我们一起来看一下
首先我们在求回文子串时候存在一个问题，就是子串长度为奇和偶数的时候是不太一样的。所以我们必须分开讨论，为了避免分枝，我们要想一个办法，将奇子串和偶子串和为一种情况来讨论。方法如下：
将原字符串的字符之间填充符号#，就是将
aca 变为 #a#c#a#
acmmca 变为 #a#c#m#m#c#a#
这样所有的回文串的长度都变成了奇数，就不用再分情况讨论了。
可是这样加完填充符号以后，如何知道原先回文子串的长度呢，这时我们引入回文半径R，使用一个R数组，R[i]表示该字符为中心的最长回文子串的半径。对于acmmca来说，长度为6，对于增加完填充字符以后，最中间的#字符的回文半径为7。和原回文串的长度相差1。这是一个普遍规律
R[i] - 1正好是原字符串中最长回文串的长度
所以现在问题就转化为，求所有R[i]中最大的，将其减1就是最长回文子串的长度。
那么怎么求R[i]呢？
首先引入两个变量id和mx
id为目前为基准字符串的下标值
mx就是以id为中心的最长回文子串可以延伸到的最远距离
以id为基准，如果求i为中心的最长回文子串，如果i > mx ，则老老实实求，如果i < mx,我们可以找到i关于id的对称的j ，如果R[j]<=mx-i，因为在mx范围内，所以R[i]的值等于R[j],最长回文子串长度相同。
如果R[j]>mx-i，不能保证i在mx之后还是不是回文的，但是最起码在i~mx之间还是回文的，那么i的回文长度最起码是mx-i所有R[i] = mx - i;
有了这个思想，算法就不难写出来了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int R[2000000];
string s;
int hw(){
string t="$#";
for(int i = 0;i < s.length();i++)//增加填充符号
{
t += s[i];
t += "#";
}
int id=0,mx=0,ans = 1;
for(int i=1;i<t.length();i++){
R[i] = i < mx ? min(mx-i,R[2 * id - i]) : 1;//核心，省去不必要的计算
while(t[i - R[i]] == t[i + R[i]]) R[i]++;//如果mx - i > R[j] 则继续寻找mx往后是否还是回文的
if(mx < i + R[i])//如果找完之后发现以现在i为中心的回文串可以延伸的比刚才更远，要更新mx和id
{
id = i;
mx = i + R[i];
}
ans = max(ans,R[i]-1);
}
return ans;
}
int main()
{
cin>>s;
cout<<hw()<<endl;
}
算法比较简单，到这里就结束了，交一发
完美AC，开心的去吃饭