我正在尝试使用 python 将不同的微分方程拟合到给定的数据集。因此，我分别使用 scipy 包和solve_ivp 函数。 只要我对微分方程中包含的参数（b = 0.005）有一个粗略的估计，这对我来说就很好，例如：
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp
import numpy as np
def f(x, y, b):
dydx= [-b[0] * y[0]]
return dydx
xspan= np.linspace(1, 500, 25)
yinit= [5]
b= [0.005]
sol= solve_ivp(lambda x, y: f(x, y, b),
[xspan[0], xspan[-1]], yinit, t_eval= xspan)
print(sol)
print("\n")
print(sol.t)
print(sol.y)
plt.plot(sol.t, sol.y[0], "b--")
然而，我想要实现的是，参数 b （或更多参数）是根据已求解的微分方程与给定数据集（x 和 y）的最佳拟合“自动”确定的。有没有办法可以做到这一点，例如将此示例与 scipy 的 curve_fit 函数结合起来，这会是什么样子？
先感谢您！
是的，你想到的应该可行，应该很容易插在一起。你想打电话
popt, pcov = scipy.optimize.curve_fit(curve, xdata, ydata, p0=[b0])
b = popt[0]
现在你必须定义一个函数curve(x,*p)根据唯一参数将任何点列表转换为值列表b.
def curve(x,b):
res = solve_ivp(odefun, [1,500], [5], t_eval=x, args = [b])
return res.y[0]
根据需要添加容错的可选参数。
为了使这一点更加现实，请将初始点也设置为参数。然后，哪里需要列表以及哪里需要单个参数也变得更加明显。为了获得正确的拟合任务，请向测试数据添加一些随机噪声。还要让归零的速度不要那么快，这样最终的剧情看起来还是有些有趣的。
from scipy.integrate import solve_ivp
from scipy.optimize import curve_fit
xmin,xmax = 1,500
def f(t, y, b):
dydt= -b * y
return dydt
def curve(t, b, y0):
sol= solve_ivp(lambda t, y: f(t, y, b),
[xmin, xmax], [y0], t_eval= t)
return sol.y[0]
xdata = np.linspace(xmin, xmax, 25)
ydata = np.exp(-0.02*xdata)+0.02*np.random.randn(*xdata.shape)
y0 = 5
b= 0.005
p0 = [b,y0]
popt, pcov = curve_fit(curve, xdata, ydata, p0=p0)
b, y0 = popt
print(f"b={b}, y0 = {y0}")
这返回
b=0.019975693539459473, y0 = 0.9757709108115179
现在根据拟合曲线绘制测试数据
