Lasso sklearn 中的选项 normalize = True 有何作用？

我有一个矩阵，其中每列的平均值为 0，标准差为 1

In [67]: x_val.std(axis=0).min()
Out[70]: 0.99999999999999922

In [71]: x_val.std(axis=0).max()
Out[71]: 1.0000000000000007

In [72]: x_val.mean(axis=0).max()
Out[72]: 1.1990408665951691e-16

In [73]: x_val.mean(axis=0).min()
Out[73]: -9.7144514654701197e-17

如果我使用归一化选项，非 0 系数的数量会发生变化

In [74]: l = Lasso(alpha=alpha_perc70).fit(x_val, y_val)

In [81]: sum(l.coef_!=0)
Out[83]: 47

In [84]: l2 = Lasso(alpha=alpha_perc70, normalize=True).fit(x_val, y_val)

In [93]: sum(l2.coef_!=0)
Out[95]: 3

在我看来，归一化只是将每列的方差设置为 1。结果变化如此之大，这很奇怪。我的数据已经有方差=1。

那么，normalize=T 实际上是做什么的呢？

这是由于缩放概念中的（或潜在的[1]）不一致造成的。sklearn.linear_model.base.center_data: If normalize=True，然后它将除以norm设计矩阵的每一列，而不是由标准差。对于它的价值，关键字normalize=True将从 sklearn 0.17 版开始弃用。

Solution: Do not use standardize=True。相反，建立一个sklearn.pipeline.Pipeline并在前面添加一个sklearn.preprocessing.StandardScaler给你的Lasso目的。这样您甚至不需要执行初始缩放。

请注意，Lasso 的 sklearn 实现中的数据丢失项按比例缩放n_samples。因此，产生零解的最小惩罚是alpha_max = np.abs(X.T.dot(y)).max() / n_samples (for normalize=False).

[1] 我说潜在的不一致，因为正常化与该词相关联norm因此至少在语言上是一致的:)

[如果您不想了解详细信息，请停止阅读]

这是一些复制和粘贴的代码，重现了问题

import numpy as np
rng = np.random.RandomState(42)

n_samples, n_features, n_active_vars = 20, 10, 5
X = rng.randn(n_samples, n_features)
X = ((X - X.mean(0)) / X.std(0))

beta = rng.randn(n_features)
beta[rng.permutation(n_features)[:n_active_vars]] = 0.

y = X.dot(beta)

print X.std(0)
print X.mean(0)

from sklearn.linear_model import Lasso

lasso1 = Lasso(alpha=.1)
print lasso1.fit(X, y).coef_

lasso2 = Lasso(alpha=.1, normalize=True)
print lasso2.fit(X, y).coef_

为了了解发生了什么，现在观察一下

lasso1.fit(X / np.sqrt(n_samples), y).coef_ / np.sqrt(n_samples)

等于

lasso2.fit(X, y).coef_

因此，缩放设计矩阵并适当地重新缩放系数np.sqrt(n_samples)将一种模型转换为另一种模型。这也可以通过对惩罚进行操作来实现：套索估计器normalize=True其处罚缩小了np.sqrt(n_samples)其作用类似于套索估计器normalize=False（关于您的数据类型，即已经标准化为std=1).

lasso3 = Lasso(alpha=.1 / np.sqrt(n_samples), normalize=True)
print lasso3.fit(X, y).coef_  # yields the same coefficients as lasso1.fit(X, y).coef_