按位与 (&) 运算符执行什么数学函数（JS）？

一点背景知识，当我试图解决 javascript 问题以找到所有可能的子集时，我正在查看另一篇 SO 帖子。我不是在问 JS 挑战，而是问它为什么存在以及它有什么数学意义？

这是代码的复制粘贴这个帖子

var arr = [1, 2, 3];

function generatePowerSet(array) {
  var result = [];
  result.push([]);

  for (var i = 1; i < Math.pow(2, array.length); i++, result.push(subset))
    for (var j = 0, subset = []; j < array.length; j++)
      if (i & Math.pow(2, j))
        subset.push(array[j]);

  return result;
}

console.log(generatePowerSet(arr));

我不明白正在完成什么if (i & Math.pow(2, j))线。这Mozilla 文档表示它对每个位对执行 AND 比较。为什么它是相关的？

当我说相关时，我的意思是，例如使用左移，执行 a a << bb 是1。看不懂什么数学函数&在这种情况下确实如此。

The expression i & Math.pow(2, j) gives a non-zero value when the j^th bit in i is 1 (counting from the least significant bit, which is the 0^th bit).

这可以通过示例得到最好的解释。比方说i某一时刻为10；二进制：1010。现在让j为 0。则：

     i & Math.pow(2, j)
 ==  10 & Math.pow(2, 0)
 ==  10 & 1
 ==  0b1010 & 0b0001
 ==  0b0000

第二个值 (0b0001) 的作用是过滤：它从第一个值中过滤掉一位。看看什么时候会发生什么j is 1:

     i & Math.pow(2, j)
 ==  10 & Math.pow(2, 1)
 ==  10 & 2
 ==  0b1010 & 0b0010
 ==  0b0010

The if因此，对于这个值，条件为真j.

As i有两个 1 位，将出现两次if对于该特定值，条件为真i.