可能更好的观看体验
题目链接P1185 绘制二叉树
根据规则绘制一棵被删去部分节点的满二叉树。节点用
o
o
o 表示，树枝用/\表示。每一层树枝长度会变化，以满足叶子结点有如下特定：
一棵层数为 4 4 4 的满二叉树长这样（可能会出现因为字符宽度不一而出现偏移）：
o
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
o o
/ \ / \
/ \ / \
o o o o
/ \ / \ / \ / \
o o o o o o o o
删除节点的输入格式为：删除第 i i i 层从左往右数的第 j j j 个节点。注意删除时，把原有的字符用空格替换，结果是要打印空格的。
又是一道画图模拟题，需要耐心分析。我采取的是找规律的方法，代码可能长，但是应该比较容易理解吧 Q A Q QAQ QAQ 。
先看我们得维护什么信息才能实现初始化满二叉树和删点两个操作。初始化的方法有挺多，可以先铺好叶子结点，往上递归建树，也可以从根节点往下建树。但是有个问题是我们并不知道叶子结点到根节点的垂直距离，也不知道根节点的坐标。这时候我们就得找树枝的规律了。建好树后我们要删点，但是输入点的方式不能直接确定点的坐标，得找同一层节点分布的规律。为了后续讨论方便，我们约定叶子节点为第一层，根节点在第 m m m 层。
打表加看图硬分析（这里的树枝长定义为连接第 i i i 层节点与第 i + 1 i+1 i+1 层节点的树枝长）：
| 层数 | 1 1 1 | 2 2 2 | 3 3 3 | 4 4 4 | 5 5 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 树枝长 l e n len len | 1 1 1 | 2 2 2 | 5 5 5 | 11 11 11 | 23 23 23 |
| 规律 | 1 1 1 | 1 + ( 2 − 1 ) 1+(2-1) 1+(2−1) | ( 1 + 2 ) + ( 3 − 1 ) (1+2)+(3-1) (1+2)+(3−1) | ( 1 + 2 + 5 ) + ( 4 − 1 ) (1+2+5)+(4-1) (1+2+5)+(4−1) | ( 1 + 2 + 5 + 11 ) + ( 5 − 1 ) (1+2+5+11)+(5-1) (1+2+5+11)+(5−1) |
图表如果炸了可以到我的博客上看
可以看出，对于第 i ( 2 ≤ i ) i(2 \leq i ) i(2≤i) 层的树枝长，其实是等于前 i − 1 i-1 i−1 层树枝的长度之和与 i − 1 i-1 i−1 的和的。看图更容易发现这一规律：
这里第 3 3 3 层的树枝和前两层的树枝和节点有一一对应的关系（红色实线），可以看出长度恰好就是前两层节点数2加上前两层的树枝长度， O ( n ) O(n) O(n) 递推可以得到树枝长度数组，记为 l e n len len 。
观察可知除了第一层外的其他层的同层相邻节点距离是一定的。所以确定每一层第一个节点的位置就可以推出其他节点的位置了。
让第一层第一个节点水平位置为 1 1 1 。再次观察前面的图，可以发现第 i i i 层第一个节点的水平位置其实就是 l e n i + 1 len_i+1 leni+1 。所以根据前面推出来的树枝长数组可以推出。竖直位置就得从根节点（也就是第 m m m 层）往下推了，根节点竖直位置为 1 1 1 ，第 i i i 层竖直位置就其实就是 = = = 第 i + 1 i+1 i+1 层竖直位置 + + + 第 i i i 层的树枝长度 + 1 +1 +1 ，也是比较明显的。我代码中将两个方向的位置分别用 p o s pos pos 和 h h h 表示了。以下是初始化函数和一些数组定义：
const int N = 3100;
int len[20],m,n,pos[20],h[20];
char a[N][N]; //满二叉树数组，注意开大一点
void prepare(){
int sum = 1; //记录树枝长的前缀和
len[1] = 1;pos[1] = 1; //第一层树枝长为1，第一个节点水平位置为1
FOR(i,2,m) {
len[i] = sum + i-1; //递推式子
sum += len[i];
pos[i] = len[i] + 1;//顺便得到第i层第一个节点的水平位置
}
h[m] = 1;
for(int i = m-1; i ;i --) h[i] = h[i+1]+len[i]+1;//得到第i层的竖直位置
memset(a,' ',sizeof(a)); //全都铺满空格
}
第一层节点的分布已在题目中确定了，相邻节点是兄弟就隔 3 3 3 个，不是隔 1 1 1 个，因为与其他层分布不同，是要特判的。其他层结点间距也是很好找到规律的，就是 2 × l e n i + 1 2 \times len_i+1 2×leni+1 。至此，我们这棵树的信息基本完备了，下面就是比较轻松的绘制和删点了。
这两个操作都是递归进行的。
因为我们已经知道了每一层的树枝长度，所以我们可以从根节点开始建树，递归左右子树即可。注意我们定义的树枝长度为连接第 i i i 层节点与第 i + 1 i+1 i+1 层节点的树枝长度。代码采用了前序遍历的方式：
void draw(int x,int y,int depth){
a[x][y] = 'o'; //画节点
if(depth == 1) return; //到叶子节点了，返回
//开始画树枝，lx,ly定位左树枝，rx,ry定位右树枝
int lx = x+1,ly = y-1,rx = x+1,ry = y+1;
FOR(i,1,len[depth-1]){//注意画的树枝长度为下一层的树枝长度
a[lx][ly] = '/';
a[rx][ry] = '\\';
lx = lx+1,ly = ly-1,rx = rx+1,ry = ry+1;
}
draw(lx,ly,depth-1); //画下一层节点
draw(rx,ry,depth-1);
}
删点比较暴力，注意删点要同时删除与父亲节点的联系和与孩子节点的联系:
void destroy(int x,int y){
a[x][y] = ' '; //将该点置为空格
if(a[x-1][y-1] == '\\') destroy(x-1,y-1); //左上角
if(a[x-1][y+1] == '/') destroy(x-1,y+1); //右上角
if(a[x+1][y-1] == '/' || a[x+1][y-1] == 'o') destroy(x+1,y-1); //左下角，因为往下还要删除孩子节点，要多一个判断
if(a[x+1][y+1] == '\\'|| a[x+1][y+1] == 'o') destroy(x+1,y+1); //右下角同理
}
#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
using namespace std;
const int N = 3100;
int len[20],m,n,pos[20],h[20];
char a[N][N]; //满二叉树数组，注意开大一点
int read(){int sum = 0,fu = 1;char ch = getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch == '-')fu = -1;ch = getchar();}while (isdigit(ch)){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48);ch = getchar();}return sum*fu;}
//预处理
void prepare(){
int sum = 1; //记录树枝长的前缀和
len[1] = 1;pos[1] = 1; //第一层树枝长为1，第一个节点水平位置为1
FOR(i,2,m) {
len[i] = sum + i-1; //递推式子
sum += len[i];
pos[i] = len[i] + 1;//顺便得到第i层第一个节点的水平位置
}
h[m] = 1;
for(int i = m-1; i ;i --) h[i] = h[i+1]+len[i]+1;//得到第i层的竖直位置
memset(a,' ',sizeof(a)); //全都铺满空格
}
//绘制
void draw(int x,int y,int depth){
a[x][y] = 'o'; //画节点
if(depth == 1) return; //到叶子节点了，返回
//开始画树枝，lx,ly定位左树枝，rx,ry定位右树枝
int lx = x+1,ly = y-1,rx = x+1,ry = y+1;
FOR(i,1,len[depth-1]){ //注意画的树枝长度为下一层的树枝长度
a[lx][ly] = '/';
a[rx][ry] = '\\';
lx = lx+1,ly = ly-1,rx = rx+1,ry = ry+1;
}
draw(lx,ly,depth-1); //画下一层节点
draw(rx,ry,depth-1);
}
//删点
void destroy(int x,int y){
a[x][y] = ' '; //将该点置为空格
if(a[x-1][y-1] == '\\') destroy(x-1,y-1); //左上角
if(a[x-1][y+1] == '/') destroy(x-1,y+1); //右上角
if(a[x+1][y-1] == '/' || a[x+1][y-1] == 'o') destroy(x+1,y-1); //左下角，因为往下还要删除孩子节点，要多一个判断
if(a[x+1][y+1] == '\\'|| a[x+1][y+1] == 'o') destroy(x+1,y+1); //右下角同理
}
//打印
void print(){
int height = h[1]; //第一层的竖直位置
int width = 6 * (1<<(m-1)); //第一层的宽度（最宽）
FOR(i,1,height){
FOR(j,1,width)
printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
signed main(){
m = read();n = read();
prepare();
draw(1,pos[m],m); //(1，pos[m])为根节点坐标，位于第m层
while(n--){
int i = read(),j = read();
if(i > 10) continue;
int x = h[m+1-i],y; //因为层的定义与题目不同，得转化一下
//分第一层和其他层两种情况计算水平位置y
if(i == m){
if(j & 1) y = pos[1] + j/2*6;
else y = pos[1] + j/2*6 - 2;
}
else y = pos[m+1-i] + (j-1)* (2 * len[m+1-i] + 2); //可以手推
destroy(x,y);
}
print();
return 0;
}
如果你想练习一下类似的画图题，以下两题可以做做看：