当仅知道 y 峰值的 x 值时，将曲线拟合到点

我有一些奇怪的条件需要拟合曲线。我尝试在其他地方查找它，但我什至不确定我是否使用了正确的行话。任何帮助深表感谢。

我正在尝试将多项式曲线拟合到一组四个点。其中三点是已知的，但第四点有点棘手。我有最大 y 值的 x 值，但我不知道最大 y 值是多少。例如，假设 (0,0)、(1,1) 和 (4,0) 处有已知点。最大 y 值位于 x=3 处，因此第四个点是 (3, ymax)。我如何将四阶多项式曲线拟合到这些条件？提前致谢。

实际上这是可能的，因为您要求 x=3 处的 y 值应该是最大值。因此，4 次多项式有 5 个待确定的系数，您有以下方程：

y(0) = 0
y(1) = 1
y(4) = 0
dy/dx(3) = 0（x=3 处的一阶导数应为 0）
d2y/dx2(3)

因此，在 x=3 处选择 d2y/dx2 的任何负值并求解 5 个线性方程，您将得到一个 4 次多项式。注意，这样得到的x=3处的y值只是局部最大值，而不是全局最大值。