计算floor(pow(2,n)/10) mod 10 - pow(2,n) 的数字总和

这也是一个与数学相关的问题，但我想用 C++ 实现它...所以，我有一个以下形式的数字2^n，我必须计算其数字之和（以 10 为基数；P ）。我的想法是用下面的公式来计算：

sum = (2^n mod 10) + (floor(2^n/10) mod 10) + (floor(2^n/100) mod 10) + ...

对于它的所有数字：floor(n/floor(log2(10))).

第一项很容易用模幂来计算，但我在其他方面遇到了麻烦。 自从n很大，我不想使用我的大整数库，我无法计算pow(2,n)没有模数。第一项的代码片段：

while (n--){
    temp = (temp << 1) % 10;
};

但对于第二个我不知道。我也不能floor单独计算它们，因为它会给出“0”（2/10）。有可能实现这一目标吗？ (http://www.mathblog.dk/project-euler-16/以获得更简单的解决方案。）当然，如果用这种方法不能完成，我会寻找其他方法。 （例如，将数字存储在字节数组中，如链接中的注释所示）。

Edit:感谢现有的答案，但我正在寻找某种方法来数学解决它。我刚刚想出了一个想法，它可以在没有 bignum 或 digital-vectors 的情况下实现，我将测试它是否有效。

所以，我有上面的等式求和。但2^n/10^k可以写成2^n/2^(log2 10^k)这是2^(n-k*log2 10)。然后我取它的小数部分和整数部分，并对整数部分进行模幂运算：2^(n-k*log2 10) = 2^(floor(n-k*log2 10)) * 2^(fract(n-k*log2 10))。在最后一次迭代之后，我还将它与模 10 的分数相乘。如果它不起作用或者如果我在上述想法中的某个地方错了，我坚持向量解并接受答案。

Edit:好吧，看来用非整数模进行模幂是不可能的（？）（或者我还没有找到任何相关信息）。所以，我正在做基于数字/矢量的解决方案。

该代码不能完全工作！

它没有给出好的价值：（1390 而不是 1366）：

typedef long double ldb;

ldb mod(ldb x, ldb y){             //accepts doubles
    ldb c(0);
    ldb tempx(x);
    while (tempx > y){
        tempx -= y;
        c++;
    };
    return (x - c*y);
};

int sumofdigs(unsigned short exp2){
    int s = 0;
    int nd = floor((exp2) * (log10(2.0))) + 1;
    int c = 0;
    while (true){
        ldb temp = 1.0;
        int expInt = floor(exp2 - c * log2((ldb)10.0));
        ldb expFrac = exp2 - c * log2((ldb)10.0) - expInt;
        while (expInt>0){
           temp = mod(temp * 2.0, 10.0 / pow(2.0, expFrac)); //modulo with non integer b:
                //floor(a*b) mod m = (floor(a mod (m/b)) * b) mod m, but can't code it
            expInt--;
        };
        ldb r = pow(2.0, expFrac);
        temp = (temp * r);
        temp = mod(temp,10.0);
        s += floor(temp);
        c++;
        if (c == nd) break;
    };
    return s;
};

您可以使用另一个问题中提到的一些技术创建数字向量（C++ 获取 int 中的每个数字）然后迭代该向量并将所有内容相加。