2022年2月11日

P3375 【模板】KMP字符串匹配

题目描述

给出两个字符串 s_1s1​ 和 s_2s2​，若 s_1s1​ 的区间 [l, r][l,r] 子串与 s_2s2​ 完全相同，则称 s_2s2​ 在 s_1s1​ 中出现了，其出现位置为 ll。
现在请你求出 s_2s2​ 在 s_1s1​ 中所有出现的位置。

定义一个字符串 ss 的 border 为 ss 的一个非 ss 本身的子串 tt，满足 tt 既是 ss 的前缀，又是 ss 的后缀。
对于 s_2s2​，你还需要求出对于其每个前缀 s's′ 的最长 border t't′ 的长度。

输入格式

第一行为一个字符串，即为 s_1s1​。
第二行为一个字符串，即为 s_2s2​。

输出格式

首先输出若干行，每行一个整数，按从小到大的顺序输出 s_2s2​ 在 s_1s1​ 中出现的位置。
最后一行输出 |s_2|∣s2​∣ 个整数，第 ii 个整数表示 s_2s2​ 的长度为 ii 的前缀的最长 border 长度。

输入输出样例

输入 #1复制

ABABABC
ABA
  

输出 #1复制

1
3
0 0 1 
  

说明/提示

样例 1 解释

。

对于 s_2s2​ 长度为 33 的前缀 ABA，字符串 A 既是其后缀也是其前缀，且是最长的，因此最长 border 长度为 11。

数据规模与约定

本题采用多测试点捆绑测试，共有 3 个子任务。

• Subtask 1（30 points）：|s_1| \leq 15∣s1​∣≤15，|s_2| \leq 5∣s2​∣≤5。
• Subtask 2（40 points）：|s_1| \leq 10^4∣s1​∣≤104，|s_2| \leq 10^2∣s2​∣≤102。
• Subtask 3（30 points）：无特殊约定。

对于全部的测试点，保证 1 \leq |s_1|,|s_2| \leq 10^61≤∣s1​∣,∣s2​∣≤106，s_1, s_2s1​,s2​ 中均只含大写英文字母。

学习了一下最短路，分为三种（Floyd-Warshall算法；dijstra算法；spfa算法） 主要学习了dj和spfa;

 先用dj;每一次的过程，都会确定一个不会变的点，在1-6中，1-1为0，1-2和1-4为5和3；其余的都先记成无穷大（无法直达）；先记下0和3（小的），然后其余的不变，再从1-5，变为7，确定5，再从1-3.确定7，在确定1-3或者1-5中的一个7，最后确定1-3-6为13（还要再算一次1-5-6为15），比13大，更新为13；

spfa:    确定直达的，后面的未直达记为无穷，1（为0）出队列，2,4进，然后2出，3进，4出，5进，3出，6进；