eigen 是否有像 H.transpose()*H 这样的自转置乘法优化

我浏览过 eigen 的教程https://eigen.tuxfamily.org/dox-devel/group__TutorialMatrixArithmetic.html

它说 “注意：对于担心性能的 BLAS 用户，c.noalias() -= 2 * a.adjoint() * b; 等表达式已完全优化并触发单个类似 gemm 的函数调用。”

但是像 H.transpose() * H 这样的计算怎么样，因为它的结果是一个对称矩阵，所以它应该只需要正常 A*B 一半的时间，但在我的测试中， H.transpose() * H 花费与 H 相同的时间.transpose() * B. eigen对于这种情况有没有特殊的优化，像opencv一样，有类似的功能。

我知道对称优化会破坏矢量化，我只想知道 eigen 是否有可以同时提供对称优化和矢量化的解决方案

你是对的，你需要告诉 Eigen 结果是对称的：

Eigen::MatrixXd H = Eigen::MatrixXd::Random(m,n);
Eigen::MatrixXd Z = Eigen::MatrixXd::Zero(n,n);
Z.template selfadjointView<Eigen::Lower>().rankUpdate(H.transpose());

最后一行计算Z += H * H^T位于下三角部分内。上部保持不变。您想要一个完整的矩阵，然后将下半部分复制到上半部分：

Z.template triangularView<Eigen::Upper>() = Z.transpose();

This rankUpdate例程是完全矢量化的并且与 BLAS 等效项相当。对于小矩阵，更好地执行完整的乘积。

另请参阅相应的doc.