圆碰撞后的新速度

在圆形台球桌上，台球以速度 v1 与台球边界碰撞。该碰撞检测如下：

double s = sqrt( (p.x-a)*(p.x-a) + (p.y-b)*(p.y-b) );
if (s<r)        // point lies inside circle
                    // do nothing
else if (s==r)  // point lies on circle
                    // calculate new velocity
else if (s>r)   // point lies outside circle 
                    // move point back onto circle (I already have that part)
                    // calculate new velocity

现在怎样才能碰撞后的新速度 v2进行计算，使得入射角=反射角（弹性碰撞）？

PS：台球由点 p(x,y) 和速度向量 v(x,y) 表示。模拟是无摩擦.

假设您正在制作一些简单的（类似游戏的）台球模拟，您可以使用以下内容：

v_new = coeff*(v_old - 2*dot(v_old, boundary_normal)*boundary_normal);

Here v_old是你当前的速度矢量boundary_normal是圆形台球桌在撞击点的向内指向法线。如果你知道中心c你的圆桌和你有影响点p那么正常的就是normalize(c-p)。也就是说，减去时得到的归一化向量p from c.

现在我已经采取了coeff是介于 0（撞击后不再有速度）和 1（撞击后速度相同）之间的模糊因子。您可以通过确定正确的恢复系数来使这一点在物理上更加合理。

最后，上面的所有公式都很简单反射例如，正如您可能在基本光线追踪器中看到的那样。如前所述，这是对精确物理模拟的相当粗略的抽象，但很可能可以完成这项工作。