题目来源:Leetcode
原文链接:https://mp.weixin.qq.com/s/jboDC0R-oYAy_ssCXpml3A
题目描述
给你一个整数数组 arr,请使用煎饼翻转完成对数组的排序。
一次煎饼翻转的执行过程如下:
- 选择一个整数k,
1
<=
k
<=
a
r
r
.
l
e
n
g
t
h
1<= k <= arr.length
1<=k<=arr.length
- 反转子数组
a
r
r
[
0...
k
−
1
]
arr [0...k - 1]
arr[0...k−1] {下标从 0 开始}
例如,arr = [3,2,1,4],选择 k = 3 进行一次煎饼翻转,反转子数组 [3,2,1],得到 arr = [1,2,3,4]。
以数组形式返回能使 arr 有序的煎饼翻转操作所对应的 k 值序列。任何将数组排序且翻转次数在 10 *arr.length 范围内的有效答案都将被判断为正确。
示例1
输入:[3,2,4,1]
输出:[4,2,4,3]
解释:
我们执行 4 次煎饼翻转,k 值分别为 4,2,4,和 3。
初始状态 arr = [3, 2, 4, 1]
第一次翻转后(k = 4):arr = [1, 4, 2, 3]
第二次翻转后(k = 2):arr = [4, 1, 2, 3]
第三次翻转后(k = 4):arr = [3, 2, 1, 4]
第四次翻转后(k = 3):arr = [1, 2, 3, 4],此时已完成排序。
示例2
输入:[1,2,3]
输出:[]
解释:
输入已经排序,因此不需要翻转任何内容。
请注意,其他可能的答案,如 [3,3] ,也将被判断为正确。
提示:
- 1 <= arr.length <= 100
- 1 <= arr[i] <= arr.length
- arr 中的所有整数互不相同(即,arr 是从 1 到 arr.length 整数的一个排列)
解决方案:类选择排序法
对于arr中的一个元素,其下标为index,我们可以采用两次煎饼排序的方式将其放到数组的尾部:
- 第一步选择
k
=
i
n
d
e
x
+
1
k=index+1
k=index+1, 然后反转子数组arr[0…k-1],这时该元素已经被放到首位;
- 第二步选择
k
=
n
k=n
k=n,其中n是数组arr的长度,然后反转整个数组,此时该元素已经被放在了尾部。
通过以上两步操作,可以将当前数组的最大值放到尾部,然后将去掉尾部元素的数组作为新的处理对象,重复以上操作,直到处理对象的长度等于1,此时原数组已经完成排序,且需要的总操作数是
2
×
(
n
−
1
)
2\times (n-1)
2×(n−1),符合题目要求。
如果最大值已经在尾部,则可以省略对应的操作。
代码:Python
from typing import List
class Solution:
def pancakeSort(self, arr: List[int]) -> List[int]:
ans = []
for n in range(len(arr), 1, -1):
index = 0
for i in range(n):
if arr[i] > arr[index]:
index = i
if index == n - 1:
continue
m = index
for i in range((m + 1) // 2):
arr[i], arr[m - i] = arr[m - i], arr[i]
for i in range(n // 2):
arr[i], arr[n - 1 - i] = arr[n - 1 - i], arr[i]
ans.append(index + 1)
ans.append(n)
return ans
if __name__ == '__main__':
today = Solution()
arr = list(map(int, input("arr = ").strip().split(',')))
print(today.pancakeSort(arr))
复杂度分析
- 时间复杂度:
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2),其中n是数组arr的大小。总共执行最多n-1次查找最大值,最多
2
×
(
n
−
1
)
2\times (n-1)
2×(n−1)次反转数组。查找最大值的时间复杂度为
O
(
n
)
O(n)
O(n),反转数组的时间复杂度为
O
(
n
)
O(n)
O(n),因此总时间复杂度是
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)。
- 空间复杂度:
O
(
1
)
O(1)
O(1)。返回值不计入空间复杂度。
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