问题：给定一个浮点常量表达式，我们可以编写一个宏来计算一个常量表达式，该常量表达式的值是等于尾数最高位的 2 的幂吗？等效地，这只是小于或等于输入幅度的两个的最大幂。
出于这个问题的目的，我们可以忽略：
- 接近溢出或接近下溢值（它们可以通过有限多次应用来处理）
?:重新缩放）。
- 负输入（可以同样处理）。
- 不符合附件 F 的实现（实际上不能用它们在浮点中做任何有用的事情）。
- 围绕过度精度的怪异（
float_t and double_t可以与FLT_EVAL_METHOD和别的float.h宏来安全地处理它）。
因此，解决远离无穷大和非正规范围的正值问题就足够了。
请注意，此问题相当于查找特定值的“epsilon”，即nextafter(x,INF)-x（或等效于float or long double），结果只是按比例缩放DBL_EPSILON（或该类型的等效项）。如果解决方案更简单，那么它们是完全可以接受的。
我有一个建议的解决方案作为自我回答发布，但我不确定它是否正确。
If您可以假设 IEEE 754 二进制 64 格式和语义（特别是算术运算正确舍入），以及舍入到偶数舍入模式，那么这是一个很好的事实，对于任何不太小的不太-大正有限double value x，下一个可表示的值x总是由x / 0x1.fffffffffffffp-1 (where 0x1.fffffffffffffp-1只是1.0 - 0.5 * DBL_EPSILON拼写为十六进制文字）。
因此，我们可以简单地从以下位置获得您要求的最重要的部分：
(x / 0x1.fffffffffffffp-1 - x) * 0x1.0p+52
当然也有类似的结果float，假设 IEEE 754 binary32 格式和语义。
事实上，唯一失败的正常正值是DBL_MAX，其中除法的结果溢出到无穷大。
要证明除法技巧有效，只需证明它即可x在范围中1.0 <= x < 2.0;很容易证明对于任何x在此范围内，值x / 0x1.fffffffffffffp-1 - x (where /在这种情况下表示数学除法）位于半开区间(2^-53, 2^52]，因此在舍入到偶数（或实际上任何舍入到最近的舍入模式）下，x / 0x1.fffffffffffffp-1向上舍入到下一个可表示的值。
同样，在同样的假设下，x * 0x1.fffffffffffffp-1始终是下一个可表示的值x.
本文内容由网友自发贡献，版权归原作者所有，本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容，请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)
