编译原理习题两则(龙书,写出语言的正则定义)

2023-05-16

3.3.5.3

注释,即 /**/ 之间的串,且串中没有不在双引号(")中的 */

注:假设双引号是匹配的。


思路:从空串开始写,写出整体框架后,通过分类讨论的方法不断进行扩充构造。


很容易想到整体结构为:

comment_begin content_without_end comment_end

且显然:

comment_begin -> /\*
comment_end -> \*/

下面需要通过分类讨论的方法构造出 content_without_end。首先,由于其中的内容是自由的,所以它肯定是一个形如闭包的正则表达式((...)*)。然后,容易想到内容里可以有被引号括起来的任意字符。因此我们定义:

quoted -> "[^"]*"

对于 content_without_end 的闭包中的其他情况,肯定是不在引号内的,所以一定不能出现 */,还需要注意不要因为闭包出现 */。下面继续分类讨论:

  • 如果没有 * 出现在闭包中,是不会有问题的。所以可以认为闭包的形式形如:

    (quoted | [^*"] | ...)*
    

    [^*"] 还排除了双引号,是因为我们假设了双引号是匹配的,所以双引号已经在 quoted 中被处理了。

  • 如果 * 出现在了闭包中,后面是不能紧挨 / 的,所以首先想到写成:

    \*[^/"]
    

    * 一定不能结尾,否则 \*[^*"] 会构成 */,所以考虑这种情况时,后面一定接一个字符是合理的)

    但这么写会阻止连续的星号存在,所以修正为:

    \*+[^/\*"]
    

    但这还阻止了 * 后面紧跟双引号的情况,所以修正为:

    \*+([^/\*"] | quoted)
    

综上,闭包的形式为:

(quoted | [^*"] | \*+([^/\*"] | quoted))*

最后,由于以上思路认为 * 一定不能结尾,所以 content_without_end 的后面还需要补充任意多的 * 来修正整个字符串结尾是 ******/ 的情况。

(quoted | [^*"] | \*+([^/\*"] | quoted))*\**

综上,答案为:

/\*(quoted | [^*"] | \*+([^/\*"] | quoted))*\*+/

受 VS Code 支持的正则表达式为:

/\*(?:"[^"]*"|[^\*"]|\*+(?:[^/\*"]|"[^"]*"))*\*+/

样例文本:

/* test "/* test */" */  */

3.3.5.6

所有由偶数个 a 和奇数个 b 构成的串。


思路:容易想到拿走一个 b(因为有奇数个 b,所以一定存在),则剩下的串有偶数个 a 和偶数个 b。但拿走中间的字符无法保证两端串的结构,所以我们拿走开头的字符。枚举开头的字符即可。


首先注意到,3.3.2.5 给出了偶数个 a、偶数个 b 的正则表达式:

eaeb -> (aa|bb)*((ab|ba)(aa|bb)*(ab|ba)(aa|bb)*)*

它用到了两两分组的思路,可以注意下。两两分组后,每一组只有可能是 aa, ab, ba, bb。但它还用到了整个字符串一定是偶数个字符的性质。

  • b 开头时,显然是 b eaeb

  • a 开头时,用类似的思路改变奇偶性,有:

    a(aa|bb)*(ab|ba) eaeb
    

把这两种情况并起来即可。

受 VS Code 支持的正则表达式为:

(?:a(?:aa|bb)*(?:ab|ba)(?:ab|bb)*(?:(?:ab|ba)(?:aa|bb)*(?:ab|ba)(?:aa|bb)*)*)|(?:b(?:ab|bb)*(?:(?:ab|ba)(?:aa|bb)*(?:ab|ba)(?:aa|bb)*)*)
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