寻找相近浮点数之间的“离散”差异

假设我有两个浮点数，x and y，他们的价值观非常接近。

计算机上可以表示离散数量的浮点数，因此我们可以按升序枚举它们：f_1, f_2, f_3, ...。我希望找到距离x and y在此列表中（即它们是 1、2、3……还是n离散步骤分开？）

是否可以仅使用算术运算来做到这一点（+-*/），而不是看二进制表示？我主要感兴趣的是它在 x86 上的工作原理。

假设以下近似值正确吗y > x然后x and y仅相距几步（例如

(y-x) / x / eps

Here eps表示机器 epsilon。 （机器 epsilon 是 1.0 和下一个最小浮点数之间的差。）

浮点数按字典顺序排序，因此：

int steps(float a, float b){

  int ai = *(int*)&a;  // reinterpret as integer
  int bi = *(int*)&b;  // reinterpret as integer
  return bi - ai;
}

steps(5.0e-1, 5.0000054e-1);  // returns 9

这样的技术在比较浮点数时使用。