C# - 求解复杂的 ODE 集

介绍有些 ODE 集合无法解析求解。在这种情况下，有很多众所周知的方法，特别是在像 MATLAB 这样的典型科学软件中。只要你坚持下去，一切都好。但如果您尝试将此功能移植到其他环境，问题就会出现。就我而言，我需要 C# 语言。

一些细节当然，有一些用于 ODE 的 C# 库，但在大多数情况下（至少在我熟悉的情况下），数量相当有限。让我们看一下 OSLO 库，下面是一个示例查询：

var sol = Ode.RK547M(0, new Vector(5.0, 1.0),
(t, x) => new Vector(
x[0] - x[0] * x[1],
-x[1] + x[0] * x[1]));

正如您所看到的，它不允许提供任何额外的支持非 OD 方程，也不允许提供嵌入式算法。例如，如果我们必须像这样解决设置，那就有点受限了：

a=x*2+7
b=y*x+3
c- need to be calculated with external algorithm basing and "b" and "x"
dx/dt=x - xy + a + c
dx/dt=-y +xy + b

在上面介绍的这种情况下，lib 似乎效率不高。在 C++ 中，我使用 boost 的 odeint 库。我可以定义一个这样的结构：

struct solveODE
{
    void operator()( const vector_type &y , vector_type &ODE , const double t )
    {
        double x=y[0];
        double y=y[1];
        a=x*2+7;
        b=y*x+3;
        additional_solve(b, x);
        ODE[0]=x - xy + a + c;
        ODE[1]=-y +xy + b;
        }
};

并这样称呼它：

integrate_const(make_dense_output<stepper_type>( 1E-12, 1E-6 ),
                    solveODE(),
                    y, 0.0, t_end, dt ,
                    std::bind(&calc::printResults , std::ref(*this) , pl::_1 , pl::_2));

问题

问题是哪个 C# 库将提供此功能，除了解决刚性颂集之外？性能非常重要，因为节点集可能包含 25 个以上方程 + 大量支持代数方程。更具体地说 - 我什至无法计算解析雅可比行列式，因为它在时间上不是恒定的，因此潜在求解器的选择是有限的。

你应该能够使用

var sol = Ode.RK547M(0, new Vector(5.0, 1.0),
    (t, u) => {
        double x=u[0], y=u[1];
        double a=x*2+7, b=y*x+3;
        double c = additional_solve(b, x);
        return new Vector(
            x - x*y + a + c,
            -y +x*y + b
        );
     });

作为 lambda 委托定义的长形式，即使用x => x*x是缩写x => { return x*x; }这是缩写delegate(x) { return x*x; }等等。