为什么 Haskell 没有比 Eq 更强大的替代方案？

之所以Set不是给定函子here。似乎可以归结为这样一个事实：a == b && f a /= f b是可能的。那么，为什么 Haskell 没有 Eq 的标准替代品，比如

class Eq a => StrongEq a where
    (===) :: a -> a -> Bool
    (/==) :: a -> a -> Bool
    x /== y = not (x === y)
    x === y = not (x /== y)

哪些情况应该遵守法律

∀a,b,f. not (a === b) || (f a === f b)
∀a. a === a
∀a,b. (a === b) == (b === a)

也许还有其他一些？那么我们可以有：

instance StrongEq a => Functor (Set a) where
    -- ...

或者我错过了什么？

Edit：我的问题不是“为什么有些类型没有Eq例如？”，就像你们中的一些人似乎已经回答了一样。恰恰相反：“为什么会有这样的例子？Eq不是外延相等的吗？为什么有太多Eq实例？”，与“如果a == b确实意味着外延平等，为什么Set不是一个实例Functor?”.

另外，我的实例声明是垃圾（感谢@n.m.）。我应该说：

newtype StrongSet a = StrongSet (Set a)
instance Functor StrongSet where
    fmap :: (StrongEq a, StrongEq b) => (a -> b) -> StrongSet a -> StrongSet b
    fmap (StrongSet s) = StrongSet (map s)

instance StrongEq a => Functor (Set a) where

无论在 Haskell 中还是在事物的宏大数学/分类方案中，这都没有意义，无论什么StrongEq means.

在哈斯克尔中，Functor需要 kind 的类型构造函数* -> *。箭头反映了这样一个事实：在范畴论中，函子是一种映射。[]和（假设的）Set是这样的类型构造函数。[a] and Set a有善良*并且不能是函子。

在 Haskell 中，很难定义Set从而可以将其制成Functor因为无论如何都无法为某些类型合理地定义相等性。你不能比较两种类型的东西Integer->Integer， 例如。

假设有一个函数

goedel :: Integer -> Integer -> Integer
goedel x y = -- compute the result of a function with 
             -- Goedel number x, applied to y

假设你有一个值s :: Set Integer. What fmap goedel s应该是什么样子？如何消除重复项？

在典型的集合论中，平等被神奇地定义为一切，包括函数，所以Set (or Powerset准确地说）是一个函子，这没问题。