一文详解Softmax函数

一、什么是Softmax？

Softmax从字面上来说，可以分成soft和max两个部分。max故名思议就是最大值的意思。Softmax的核心在于soft，而soft有软的含义，与之相对的是hard硬。很多场景中需要我们找出数组所有元素中值最大的元素，实质上都是求的hardmax。

import tensorflow as tf

print(tf.__version__) # 2.0.0
a_max = tf.reduce_max([1, 2, 3, 4, 5])
print(a_max) # tf.Tensor(5, shape=(), dtype=int32)

通过上面的例子可以看出hardmax最大的特点就是只选出其中一个最大的值，即非黑即白。但是往往在实际中这种方式是不合情理的，比如对于文本分类来说，一篇文章或多或少包含着各种主题信息，我们更期望得到文章对于每个可能的文本类别的概率值（置信度），可以简单理解成属于对应类别的可信度。所以此时用到了soft的概念，Softmax的含义就在于不再唯一的确定某一个最大值，而是为每个输出分类的结果都赋予一个概率值，表示属于每个类别的可能性。

下面给出Softmax函数的定义（以第i个节点输出为例）：

，其中 z_i为第i个节点的输出值，C为输出节点的个数，即分类的类别个数。通过Softmax函数就可以将多分类的输出值转换为范围在[0, 1]和为1的概率分布。

二、引入指数形式的优点

import tensorflow as tf

print(tf.__version__) # 2.0.0
a = tf.constant([2, 3, 5], dtype = tf.float32)

b1 = a / tf.reduce_sum(a) # 不使用指数
print(b1) # tf.Tensor([0.2 0.3 0.5], shape=(3,), dtype=float32)

b2 = tf.nn.softmax(a) # 使用指数的Softmax
print(b2) # tf.Tensor([0.04201007 0.11419519 0.8437947 ], shape=(3,), dtype=float32)

1. 经过使用指数形式的Softmax函数能够将差距大的数值距离拉的更大。
2. 在深度学习中通常使用反向传播求解梯度进而使用梯度下降进行参数更新的过程，而指数函数在求导的时候比较方便。

三、引入指数形式的缺点

1. 指数函数的曲线斜率逐渐增大虽然能够将输出值拉开距离，但是也带来了缺点，当输出值非常大的话，计算得到的数值也会变的非常大，数值可能会溢出。

import numpy as np

scores = np.array([123, 456, 789])
softmax = np.exp(scores) / np.sum(np.exp(scores))
print(softmax) # [ 0.  0. nan]

当然针对数值溢出有其对应的优化方法，将每一个输出值减去输出值中最大的值。

import numpy as np

scores = np.array([123, 456, 789])
scores -= np.max(scores)
p = np.exp(scores) / np.sum(np.exp(scores))
print(p) # [5.75274406e-290 2.39848787e-145 1.00000000e+000]

单个输出节点的二分类问题一般在输出节点上使用Sigmoid函数，拥有两个及其以上的输出节点的二分类或者多分类问题一般在输出节点上使用Softmax函数。