如何使用 rstanarm 以 APA 风格报告贝叶斯线性（混合）模型？

我目前正在努力解决如何按照 APA-6 建议报告输出的问题rstanarm::stan_lmer().

首先，我将在频率论方法中拟合混合模型，然后尝试使用贝叶斯框架执行相同的操作。

这是获取数据的可重现代码：

library(tidyverse)
library(neuropsychology)
library(rstanarm)
library(lmerTest)

df <- neuropsychology::personality %>% 
  select(Study_Level, Sex, Negative_Affect) %>% 
  mutate(Study_Level=as.factor(Study_Level),
         Negative_Affect=scale(Negative_Affect)) # I understood that scaling variables is important

现在，让我们以“传统”方式拟合线性混合模型，以学习水平（受​​教育年限）作为随机因素，测试性别（男性/女性）对负面情绪（负面情绪）的影响。

fit <- lmer(Negative_Affect ~ Sex + (1|Study_Level), df)
summary(fit)

输出如下：

Linear mixed model fit by REML t-tests use Satterthwaite approximations to degrees of
  freedom [lmerMod]
Formula: Negative_Affect ~ Sex + (1 | Study_Level)
   Data: df

REML criterion at convergence: 3709

Scaled residuals: 
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.58199 -0.72973  0.02254  0.68668  2.92841 

Random effects:
 Groups      Name        Variance Std.Dev.
 Study_Level (Intercept) 0.04096  0.2024  
 Residual                0.94555  0.9724  
Number of obs: 1327, groups:  Study_Level, 8

Fixed effects:
              Estimate Std. Error         df t value Pr(>|t|)    
(Intercept)    0.01564    0.08908    4.70000   0.176    0.868    
SexM          -0.46667    0.06607 1321.20000  -7.064 2.62e-12 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Correlation of Fixed Effects:
     (Intr)
SexM -0.149

为了报告它，我会说“我们拟合了一个线性混合模型，以负面影响作为结果变量，性别作为预测变量，研究水平作为随机效应输入。在这个模型中，男性水平导致负面影响显着减少（β = -0.47，t(1321)=-7.06，p

那是对的吗？

然后，让我们尝试使用贝叶斯框架来拟合模型rstanarm:

fitB <- stan_lmer(Negative_Affect ~ Sex + (1|Study_Level),
                  data=df,
                  prior=normal(location=0, scale=1), 
                  prior_intercept=normal(location=0, scale=1),
                  prior_PD=F)
print(fitB, digits=2)

这将返回：

stan_lmer
 family:  gaussian [identity]
 formula: Negative_Affect ~ Sex + (1 | Study_Level)
------

Estimates:
            Median MAD_SD
(Intercept)  0.02   0.10 
SexM        -0.47   0.07 
sigma        0.97   0.02 

Error terms:
 Groups      Name        Std.Dev.
 Study_Level (Intercept) 0.278   
 Residual                0.973   
Num. levels: Study_Level 8 

Sample avg. posterior predictive 
distribution of y (X = xbar):
         Median MAD_SD
mean_PPD 0.00   0.04  

------
For info on the priors used see help('prior_summary.stanreg').

我认为比median是系数后验分布的中位数，mad_sd相当于标准差。这些参数接近频率模型的贝塔值和标准误差，这令人放心。但是，我不知道如何形式化并用文字表达输出。

此外，如果我对模型进行总结（summary(fitB, probs=c(.025, .975), digits=2)），我得到后验分布的其他特征：

...
Estimates:
                                             mean     sd       2.5%     97.5% 
(Intercept)                                    0.02     0.11    -0.19     0.23
SexM                                          -0.47     0.07    -0.59    -0.34
...

像下面这样的东西好吗？

“我们在贝叶斯框架内拟合了一个线性混合模型，以负面影响作为结果变量，性别作为预测变量，研究水平作为随机效应输入。系数和截距的先验设置为正态（平均值 = 0，标准差 = 1） ). 在该模型中，与男性水平相关的系数后验分布的特征表明负面影响有所减少（平均值 = -0.47，sd = 0.11，95% CI[-0.59，-0.34]）。

感谢您的帮助。

以下是个人观点，可能会也可能不会被心理学期刊接受。

为了报告它，我会说“我们拟合了一个线性混合模型，以负面影响作为结果变量，性别作为预测变量，研究水平作为随机效应输入。在这个模型中，男性水平导致负面影响显着减少（β = -0.47，t(1321)=-7.06，p

那是对的吗？

从频率论者的角度来看，这被认为是正确的。

从贝叶斯角度来看，关键概念是（当然以模型为条件）

1. 真实效果小于后验中位数的概率为 0.5，真实效果大于后验中位数的概率为 0.5。频率论者倾向于将后中位数视为数值最优值。
2. The posterior_interval函数会产生围绕中位数的可信区间，默认概率为 0.9（尽管较低的数字会产生更准确的边界估计）。因此，您可以合理地说，真实效果处于这些界限之间的概率为 0.9。频率论者倾向于将置信区间视为可信区间。
3. The as.data.frame函数将使您能够访问原始抽奖，所以mean(as.data.frame(fitB)$male > 0)得出同一研究中男性和女性之间结果的预期差异为正的概率。频率论者倾向于将这些概率视为 p 值。

对于贝叶斯方法，我会说

我们使用马尔可夫链蒙特卡罗拟合线性模型，以负面影响作为结果变量，以性别作为预测变量，并且允许截距因研究水平而变化。

然后谈谈使用上面三个概念的估计。