剑指 Offer（第2版）面试题 40：最小的 k 个数

剑指 Offer（第2版）面试题 40：最小的 k 个数

题目来源： 53. 最小的 k 个数

解法1：排序

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        if (input.empty() || k == 0)
            return {};
        sort(input.begin(), input.end());
        return vector<int>(input.begin(), input.begin() + k);
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(nlogn)，其中 n 是数组 input 的长度。

空间复杂度：O(1)。

解法2：快速选择

运用快速排序的思想，每次快速选择会将一个数放置到正确的位置（即满足左边的数都比它小，右边的数都比它大），因此我们可以对原数组做 k 次快速选择。

但是这样做不能保证输出数组内元素按从小到大顺序排序。

代码：

class Solution
{
public:
	vector<int> getLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k)
	{
		vector<int> res;
		for (int i = 1; i <= k; i++)
			res.push_back(quick_select(input, 0, input.size() - 1, i));
		return res;
	}

	int quick_select(vector<int> &q, int l, int r, int k)
	{
		if (l >= r)
			return q[l];
		int i = l - 1, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
		while (i < j)
		{
			do
				i++;
			while (q[i] < x);
			do
				j--;
			while (q[j] > x);
			if (i < j)
				swap(q[i], q[j]);
		}
		if (k <= j - l + 1)
			return quick_select(q, l, j, k);
		else
			return quick_select(q, j + 1, r, k - (j - l + 1));
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(klogn)，其中 n 是数组 input 的长度。一次快速选择的时间复杂度是 O(logn)，进行 k 次。

空间复杂度：O(1)。

解法3：优先队列

维护一个大小为 k 的大顶堆，将数组元素都 push 进堆，当堆中的数大于 k 时弹出堆顶元素。

注意弹出堆顶的顺序是从大到小的 k 个数，要进行逆序操作。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        if (input.empty() || k == 0)
            return {};
        priority_queue<int> heap;
        for (int &x : input)
        {
            heap.push(x);
            if (heap.size() > k)
                heap.pop();
        }
        vector<int> ans;
        while (!heap.empty())
        {
            ans.push_back(heap.top());
            heap.pop();
        }
        reverse(ans.begin(), ans.end());
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O(nlogk)，其中 n 是数组 input 的长度。建堆的时间复杂度是O(logk)，要进行 n 次建堆的操作。

空间复杂度：O(k)。