与数值计算相比，符号数学计算（尤其是求解非线性多项式系统）是否会导致巨大的性能（计算速度）劣势？有这方面的基准/数据吗？
找到一个相关问题：符号计算与数值计算 https://scicomp.stackexchange.com/questions/21754/symbolic-computation-vs-numerical-computation
另一个：前向模式的计算效率自动与数字与符号微分 https://stackoverflow.com/questions/44421662/computational-efficiency-of-forward-mode-automatic-vs-numeric-vs-symbolic-differ
我是回答您在问题中提到的 Scicomp 问题的人。我个人不知道有任何经验指标用于比较多项式方程组的符号解与数值解的运行时性能。
然而，应该相当直观的是，符号解对于解决问题的大多数方面都会有更多的开销，因为诸如对方程中的项进行符号操作，搜索如何简化/重新排列方程以使其更容易求解，搜索已知的封闭式解等。符号求解器的一个主要问题是您可能没有可以找到和使用的封闭式解，因此无论哪种方式都必须进行数值求解。
我可以看到符号求解器在运行时优于数值解的唯一方法是，符号求解器是否能够足够快地将您的问题识别为具有已知解析解的问题，或者它最终得出解决方案，而数值求解器却永远不会（又名它发散）。
鉴于您可以找到一个收敛的数值求解器，我认为数值情况通常会更加有效，因为在改进解决方案方面取得进展的开销要少得多。由于您提到求解多项式方程组，我怀疑还有一些适合您的问题类型的定制算法，这些算法可能优于典型的非线性方程求解方案。
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