球体上密度最高的位置

我在球体表面有很多点。 如何计算具有最大点密度的球体的面积/点？ 我需要非常快地完成这件事。例如，如果这是一个正方形，我想我可以创建一个网格，然后让点投票网格的哪一部分是最好的。 我尝试将这些点转换为球面坐标，然后制作网格，这两种方法都效果不佳，因为北极周围的点在球体上很近，但在变换后却很远。

Thanks

事实上，没有真正的理由将球体划分为常规的不重叠网格，请尝试以下操作：

• 将球体划分为半重叠的圆圈

  请参阅此处生成均匀分布的点（您的圆心）

  将n个点均匀分散在球面上 https://stackoverflow.com/questions/14805583/dispersing-n-points-uniformly-on-a-sphere

• 您可以通过简单的点积非常快速地识别每个圆中的点。如果某些点被重复计算也没关系，具有最多点的圆仍然代表最高密度

数学实现

分析 5000 个点需要 12 秒。 （写了大约10分钟）

 testcircles = { RandomReal[ {0, 1}, {3}] // Normalize};
 Do[While[ (test = RandomReal[ {-1, 1}, {3}] // Normalize ;
     Select[testcircles , #.test > .9 & , 1] ) == {} ];
        AppendTo[testcircles, test];, {2000}];
 vmax = testcircles[[First@
    Ordering[-Table[ 
        Count[ (testcircles[[i]].#) & /@ points   , x_ /; x > .98 ] ,
              {i, Length[testcircles]}], 1]]];