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为什么 (a | b ) 等于 a - (a & b) + b？

2023-12-22

我正在寻找一种使用 Oracle 数据库执行 BITOR() 的方法，并遇到了一个仅使用 BITAND() 的建议，将 BITOR(a,b) 替换为 a + b - BITAND(a,b)。

我手动测试了几次，并验证它似乎适用于我能想到的所有二进制数，但我无法快速找出数学证明来证明为什么这是正确的。
有人可以启发我吗？


A & B 是 A 和 B 中都打开的位的集合。A - (A & B) 留给您仅在 A 中打开的所有位。将 B 添加到其中，您将获得所有在 A 中打开的位。 A 中的或 B 中的那些。

A 和 B 的简单加法不起作用，因为两者都有 1 位。通过首先删除 A 和 B 共有的位，我们知道 (A-(A&B)) 将没有与 B 共有的位，因此将它们加在一起可以保证不会产生进位。

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