python中float的底层数据结构

有一个关于 Python 中浮点（和精度）的底层数据结构的问题：

>>> b = 1.4 + 2.3
>>> b
3.6999999999999997

>>> c = 3.7
>>> c
3.7000000000000002

>>> print b, c
3.7  3.7

>>> b == c
False

看来 b 和 c 的值与机器相关，它们是最接近目标值的数字，但不完全相同。有人监督我用“Print”得到了“正确”的数字，有人告诉我这是因为 print 是“谎言”，而 Python 选择告诉我们真相，即准确地显示他们存储的内容。

我的问题是：

1、如何说谎？例如在一个函数中，我们取两个值，如果它们相同则返回，如果小数位数（精度）未知，我如何才能最好地猜测？就像上面提到的 b 和 c 吗？有没有明确的算法来做到这一点？有人告诉我，如果涉及浮点计算，每种语言（C/C++）都会遇到此类问题，但他们如何“解决”这个问题？

2. 为什么我们不能只存储实际数字而不是存储最接近的数字？这是一种限制还是为了效率而进行的交易？

非常感谢 约翰

要回答第一个问题，请查看 Python 源代码中的以下（稍微精简的）代码：

#define PREC_REPR       17
#define PREC_STR        12

void PyFloat_AsString(char *buf, PyFloatObject *v) {
    format_float(buf, 100, v, PREC_STR);
}

void PyFloat_AsReprString(char *buf, PyFloatObject *v) {
    format_float(buf, 100, v, PREC_REPR);
}

所以基本上，repr(float)将返回一个以 17 位精度格式化的字符串，并且str(float)将返回一个具有 12 位精度的字符串。正如您可能已经猜到的那样，print uses str()并在解释器中输入变量名称使用repr()。由于只有 12 位精度，看起来您得到了“正确”答案，但这只是因为您期望的值和实际值在 12 位以内是相同的。

这是差异的一个简单示例：

>>> str(.1234567890123)
'0.123456789012'
>>> repr(.1234567890123)
'0.12345678901230001'

至于你的第二个问题，我建议你阅读Python教程的以下部分：浮点运算：问题和限制 http://docs.python.org/tutorial/floatingpoint.html#floating-point-arithmetic-issues-and-limitations

当您以基数 2 存储基数 10 小数时，与任何其他表示形式相比，它归结为效率、更少的内存和更快的浮点运算，但您确实需要处理不精确性。

正如 JBernardo 在评论中指出的那样，这种行为在 Python 2.7 及更高版本中是不同的，上面教程链接中的以下引用描述了差异（使用0.1举个例子）：

在 Python 2.7 和 Python 3.1 之前的版本中，Python 对此进行了舍入 值保留 17 位有效数字，即“0.10000000000000001”。在 当前版本，Python 显示基于最短值的值 正确舍入为真实二进制值的小数部分， 结果只是“0.1”。