【算法学习】最长公共子序列（Java）

一、题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。
示例 2:
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。
示例 3:
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

二、思路分析

子序列问题具有两个以下两个性质

• 最有子结构
• 重叠子问题

有两个数组 A 和 B
A_a 数组 [A₁,A₂…A_a-1,A_a]
B_b 数组 [B₁,B₂…B_b-1,B_b]

设 A_a 和 B_b 的最长公共子序列为 Z_z

1. 如果 A_a = B_b 则 A_a = B_b = Z_z ， A_a-1 和 B_b-1 的最长公共子序列为 Z_z-1
2. 如果 A_a ≠ B_b 并且 A_a ≠ Z_z ，A_a-1 和 B_b 的最长公共子序列为 Z_z
3. 如果 A_a ≠ B_b 并且 B_b ≠ Z_z ，A_a 和 B_b-1 的最长公共子序列为 Z_z

根据以上三条可以使用动态规划方式解决这个问题，设数组 T[a][b] 用于存储最长公共子序列的情况，
T [ a ] [ b ] = { 0 if  a = 0 , b = 0 T [ a − 1 ] [ b − 1 ] + 1 if  a , b > 0 , A a = B b m a x ( T [ a ] [ b − 1 ] , T [ a − 1 ] [ b ] ) if  a , b > 0 , A a ≠ B b T[a][b] = \begin{cases} 0 &\text{if } a = 0,b = 0 \\ T[a-1][b-1]+1 &\text{if } a,b>0,A_a = B_b\\ max(T[a][b-1],T[a-1][b]) &\text{if } a,b>0,A_a ≠ B_b \end{cases} T[a][b]=⎩⎪⎨⎪⎧​0T[a−1][b−1]+1max(T[a][b−1],T[a−1][b])​if a=0,b=0if a,b>0,Aa​=Bb​if a,b>0,Aa​​=Bb​​

以 A = “abcde”, B = “ace” 为例，其中为方便处理 0行0列默认填充为0

三、参考代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int length1 = text1.length();
        int length2 = text2.length();
        int[][] a = new int[length1 + 1][length2 + 1];//0行0列保留
        for(int i = 1; i <= length1; i++){
            for(int j = 1; j <= length2; j++){
                if (text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)) {
                    a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    if (a[i][j - 1] > a[i-1][j]) {
                        a[i][j] = a[i][j - 1];
                    } else {
                        a[i][j] = a[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }
        return a[length1][length2];
    }
}

四、测试连接

力扣