swi prolog 中的优化

假设我想找到 argmax(x,y,z) -1/2(20x^2+32xy +16y^2)+2x+2y。

受： x>=0、y>=0、z>=0 且 -x-y+z =0。

我知道偏导数设置为 0 是：

-20x-16y+2=0 和 -16x-16y+2 =0

所以我们可以有 x= 0 和 y =1/8 和 z=1/8。

我该如何在 Swi-prolog 中做到这一点？我看到有用于线性求解的单纯形库，但这是一个二次问题，但偏导数不是。 （我有一点困惑！）

这就是我所拥有的：

:- use_module(library(simplex)).

my_constraints(S):-
 gen_state(S0),
 constraint([-20*x, -16*y] = 0, S0, S1),
 constraint([-16*x,-16*y] = 0, S1,S2),
 constraint([x] >= 0,S2,S3),
 constraint([y] >= 0,S3,S4),
 constraint([z] >= 0,S4,S5),
 constraint([-x-y+z] = 0,S5,S).

?- my_constraints(S), variable_value(S,x,Val1),variable_value(S,y,Val2).
false.

这里有几个问题。首先，只是为了解决这个问题：library(simplex)只能处理linear限制。所以是的，它不能——至少不能directly——用来解决你的实际问题。

But library(simplex)无论如何，通常都是有用的，所以我想快速指出以下几点：

1. variable_value/3只适用于solved画面。这意味着你一定有调用maximize/3 first.

   例如：

   ?- my_constraints(S), maximize([x,y], S, Max), variable_value(Max, x, X).
   S = ...,
   Max = ...,
   X = 0.
   

2. 请注意，您必须更改最终目标my_constraint/1 to constraint([-1*x, -1*y,z] = 0, S5, S)以符合该库所需的语法。

话虽如此，现在让我们进入问题的核心：有一些众所周知的方法可以迭代地解决二次优化问题，使用一系列linear程序和梯度推理以更接近解决方案。因此，library(simplex)仍然可以间接地用来解决你的问题。

特别是，请查看最陡上升法可以从杂项节目 https://www.metalevel.at/misc/。它包括一个用 Prolog 编写的小型符号导数计算器。是的，这是“象征性的”;-)

插入你的任务，我得到：

?- maximize(- 0.5*(20*x(1)^2 + 32*x(1)*x(2) + 16*x(2)^2) + 2*x(1) + 2*x(2),
   [[-1,0,0],
    [0,-1,0],
    [0,0,-1],
    [-1,-1,1],
    [1,1,-1]],
   [0,0,0,0,0],
   [0,0,0], Max).
Max = [4.298588509886033e-17, 0.125, 0.12500000000000006] ;
false.
  

这就是浮点运算令人难以忍受的肮脏之处，我希望你能使用它。