为什么在 Python 中 math.floor(x/y) != x // y 表示两个可整除的浮点数？

我一直在阅读有关Python中的除法和整数除法以及Python2与Python3中的除法之间的差异。在大多数情况下，这一切都是有道理的。 Python 2 仅当两个值都是整数时才使用整数除法。 Python 3 始终执行真除法。 Python 2.2+ 引入了//整数除法运算符。

其他程序员提供的示例很好，很简洁，例如：

>>> 1.0 // 2.0      # floors result, returns float
0.0
>>> -1 // 2         # negatives are still floored
-1

How is //实施的？为什么会出现以下情况：

>>> import math
>>> x = 0.5 
>>> y = 0.1
>>> x / y
5.0
>>> math.floor(x/y)
5.0
>>> x // y
4.0

不应该x // y = math.floor(x/y)？这些结果是在 python2.7 上生成的，但由于 x 和 y 都是浮点数，因此结果在 python3+ 上应该是相同的。如果存在一些浮点错误，其中x/y实际上是4.999999999999999 and math.floor(4.999999999999999) == 4.0这不会反映在x/y?

但以下类似情况不受影响：

>>> (.5*10) // (.1*10)
5.0
>>> .1 // .1
1.0

我没有发现其他答案令人满意。当然，.1没有有限的二进制展开式，所以我们的预感是表示错误是罪魁祸首。但这种预感本身并不能真正解释原因math.floor(.5/.1) yields 5.0 while .5 // .1 yields 4.0.

重点是a // b is actually doing floor((a - (a % b))/b)，而不是简单地floor(a/b).

.5 / .1 是exactly 5.0

首先，请注意，结果.5 / .1 is exactly 5.0在Python中。情况确实如此，尽管.1无法准确表示。以这段代码为例：

from decimal import Decimal

num = Decimal(.5)
den = Decimal(.1)
res = Decimal(.5/.1)

print('num: ', num)
print('den: ', den)
print('res: ', res)

以及相应的输出：

num:  0.5
den:  0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625
res:  5

这表明.5可以用有限二进制展开来表示，但是.1不能。但这也表明，尽管如此，结果.5 / .1 is确切地5.0。这是因为浮点除法会导致精度损失，并且损失的量den不同于.1就在这个过程中丢失了。

这就是为什么math.floor(.5 / .1)正如您所期望的那样工作：因为.5 / .1 is 5.0， 写作math.floor(.5 / .1)和写作一样math.floor(5.0).

那么为什么不呢.5 // .1结果是5？

人们可能会认为.5 // .1是简写floor(.5 / .1)， 但这种情况并非如此。事实证明，语义不同。这即使是PEP says https://www.python.org/dev/peps/pep-0238/:

楼层除法将在所有Python数值中实现 类型，并且将具有以下语义

    a // b == floor(a/b)

事实证明，语义.5 // .1 are actually相当于：

floor((.5 - mod(.5, .1)) / .1)

where mod是浮点余数.5 / .1四舍五入到零。通过阅读以下内容可以清楚地了解这一点Python源代码 https://github.com/python/cpython/blob/829b49cbd2e4b1d573470da79ca844b730120f3d/Objects/floatobject.c#L578.

This事实是.1无法用二进制展开来精确表示会导致问题。的浮点余数.5 / .1 is not zero:

>>> .5 % .1
0.09999999999999998

事实并非如此，这是有道理的。由于二进制展开.1比实际的小数稍大一些.1, 最大整数alpha这样alpha * .1 <= .5（在我们的有限精度数学中）是alpha = 4. So mod(.5, .1)是非零的，并且大约是.1. Hence floor((.5 - mod(.5, .1)) / .1)变成floor((.5 - .1) / .1)变成floor(.4 / .1)这等于4.

这就是为什么.5 // .1 == 4.

为什么//去做？

的行为a // b可能看起来很奇怪，但它与math.floor(a/b)。在他的blog http://python-history.blogspot.com/2010/08/why-pythons-integer-division-floors.html关于 Python 的历史，Guido 写道：

整数除法运算 (//) 及其兄弟，取模 运算（%），一起满足一个很好的数学 关系（所有变量均为整数）：

a/b = q with remainder r

这样

b*q + r = a and 0 <= r < b

（假设 a 和 b >= 0）。

现在，Guido 假设所有变量都是整数，但是如果a and b是浮标，if q = a // b. If q = math.floor(a/b)关系won't一般情况下持有。所以//可能是首选，因为它满足这种良好的数学关系。