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OpenGL-坐标系概念

2023-05-16

笛卡尔坐标系

  • 二维绘图：笛卡尔坐标有一个X轴和一个Y轴组成，X轴为水平方向，Y轴为垂直方向，X和Y相互垂直

 

二维笛卡尔坐标系

  • 三维绘图：笛卡尔坐标多了一个Z轴，Z轴同时垂直于X和Y轴。Z轴的实际意义代表着三维物体的深度

 

三维笛卡尔坐标系

  • 坐标裁剪：窗口是以像素为单位进行度量的。开始在窗口中绘制点、线和形状之前，要把指定的笛卡尔坐标对翻译成屏幕坐标，我们可以通过指定占据窗口的笛卡尔区域来转换，这个区域叫做裁剪区域。

PS:
x，y，z，w：指的不是四维，其中w指的是缩放因子

视口

在显示器的屏幕窗口上定义一个对齐的矩形的视口，OpenGL会自动建立世界窗口和视口的变换（包括缩放和平移）。当世界窗口中所有对象都被绘制时，对象在世界窗口中的部分会被自动地映射到视口中————换句话说，被映射到屏幕坐标中，即像素在显示器上的坐标。

视口就是窗口内部用于绘制裁剪区域的客户区域

坐标系统从笛卡尔坐标到物理屏幕像素的映射是通过视口(viewport)的设置来指定

 

// 视口的设定通过glViewport()函数，它的原型是：
　void glViewport(GLint x,GLint y,GLint width,GLint ehignt);
//它设置窗口的左下角，以及宽度和高度。

视口一般和窗口是等比的

投影方式

正投影(Orthographics Projection)或平行投影

  • 视景体：正方形/长方形
  • 不存在近大远小
  • 适合平面图形/2D图形渲染

透视投影

  • 视景体：平截体
  • 近大远小
  • 适合使3D图像渲染

 

左侧-透视投影，右侧-正投影

左右手坐标系

 

左/右手坐标系

  • OpenGL坐标系（物体、世界、照相机坐标系）属于右手坐标系
  • 设备坐标系使用的是左手坐标系

坐标系

OpenGL里每个顶点的z,y,z都应该在−1到1之间，超出这个范围的顶点将是不可见

顶点坐标->着色器处理->设备坐标->光栅器->变换为屏幕二维坐标和像素

顶点坐标在转换为屏幕坐标之前会变换多个坐标系统(Coordinate System)，之所以引入过渡坐标系是为了更加方便操作和运算

共有5中比较重要的坐标系系统

  • 局部空间(Local Space，或者称为物体空间(Object Space))
  • 世界空间(World Space)
  • 观察空间(View Space，或者称为视觉空间(Eye Space))
  • 裁剪空间(Clip Space)
  • 屏幕空间(Screen Space)

将顶点从一个坐标系转换到另一个坐标系需要用到几个变换矩阵，其中几个比较重要的是模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵。

物体顶点的起始坐标按序经过上述5个坐标系系统最终转换为屏幕坐标

图形学中的几个比较重要的坐标系：

1.世界坐标系
它是一个特殊的坐标系，它建立了描述其他坐标系所需要的参考系。也就是说，可以用世界坐标系去描述其他所有坐标系或者物体的位置。所以有很多人定义世界坐标系是“我们所关心的最大坐标系”，通过这个坐标系可以去描述和刻画所有想刻画的实体。

世界坐标系又称全局坐标系或者宇宙坐标系。

2.物体坐标系
物体坐标系与特定的物体关联，每个物体都有自己特定的坐标系。不同物体之间的坐标系相互独立，可以相同，可以不同，没有任何联系。同时，物体坐标系与物体绑定，绑定的意思就是物体发生移动或者旋转，物体坐标系发生相同的平移或者旋转，物体坐标系和物体之间运动同步，相互绑定。

举例说明一下物体坐标系：我们每个人都有自己的物体坐标系，当我们决定要往前走的时候，每个人实际前行的绝对方向都不一样，可能是向北，也可能向南，或者其他方向。这里前后左右是物体坐标系中的概念。当告诉张三往前走，就是张三同学沿着自己物体坐标系的前方运动。至于张三往前走是往东还是向北，这是张三的运动在世界坐标系下的描述。

 

坐标系

这个立方体的物体坐标系如图所示，不论该立方体位于世界坐标系的任何位置，处于什么角度，物体坐标系与物体都是绑定在一起。
物体坐标系又称模型坐标系

3.摄像机坐标系

  • 在坐标系的范畴里，摄像机坐标系等同于照相机坐标系
  • 照相机坐标系是和观察者密切相关的坐标系
  • 照相机坐标系和屏幕坐标系相似，差别在于照相机坐标系处于3D空间中，而屏幕坐标系在2D平面里。

4.惯性坐标系
惯性坐标系是为了简化世界坐标系到惯性坐标系的转化而产生的。惯性坐标系的原点与物体坐标系的原点重合，惯性坐标系的轴平行于世界坐标系的轴。引入了惯性坐标系之后，物体坐标系转换到惯性坐标系只需旋转，从惯性坐标系转换到世界坐标系只需平移。
从惯性坐标系转换到世界坐标系只需要平移

坐标转换

物体坐标/对象坐标(Object Space)
|
模型变换(transformation)
|
世界坐标(World Space)
|
视变换(Viewing)
|
观察者坐标/摄像机坐标(Eye Space)
|
投影变换(Projection transformation)
|
裁剪坐标(Clip Space)
|
透视除法(Perspective divide)
|
规范化设备坐标(NDC Space)
|
视口变换(ViewPort mapping)
|
屏幕坐标(Screen space)

  • OpenGL只定义了裁剪坐标系、规范化设备坐标系和屏幕坐标系

  • 局部坐标系(模型坐标系)、世界坐标系和照相机坐标系都是为了方便用户设计而自定义的坐标系

用户自定义变换（在顶点着色器中完成）
Attribute->Vertex->模型变换(Model Space) ->World Space>Camera Space->Clip Space
|
OpenGL变换(顶点着色器处理后的阶段完成)
透视除法(Clipping)->NDC Space->Window Space->Render

视口变换：
使用 glViewPort 内部的参数来将标准化设备坐标映射到屏幕坐标，每个坐标关联一个屏幕上的点的过程

 

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