Python 中的成对集交集

如果我有可变数量的集合（让我们称这个数字为n），最多有m每个元素，计算所有集合对的成对交集的最有效方法是什么？请注意，这与所有的交集不同n sets.

例如，如果我有以下集合：

A={"a","b","c"}
B={"c","d","e"}
C={"a","c","e"}

我希望能够找到：

intersect_AB={"c"}
intersect_BC={"c", "e"}
intersect_AC={"a", "c"}

另一种可接受的格式（如果它使事情变得更容易）是给定集合中的项目到包含相同项目的集合的映射。例如：

intersections_C={"a": {"A", "C"},
                 "c": {"A", "B", "C"}
                 "e": {"B", "C"}}

我知道这样做的一种方法是创建一个字典，映射所有值的并集中的每个值n设置为它出现的集合的列表，然后迭代所有这些值以创建列表，例如intersections_C上面，但我不确定它是如何缩放的n增加并且集合的大小变得太大。

一些额外的背景信息：

1. 每个集合的长度大致相同，但也非常大（足够大，以至于将它们全部存储在内存中是一个现实的问题，并且避免这种情况的算法将是首选，但不是必需的）
2. 与集合本身的大小相比，任何两个集合之间的交集的大小非常小
3. 如果有帮助的话，我们可以假设有关输入集排序所需的任何内容。

这应该做你想做的

import random as RND
import string
import itertools as IT

模拟一些数据

fnx = lambda: set(RND.sample(string.ascii_uppercase, 7))
S = [fnx() for c in range(5)]

生成 S 中集合的索引列表，以便下面可以更简洁地引用这些集合

idx = range(len(S))

获取 S 中所有可能的唯一项目对；然而，由于集合交集是可交换的，我们想要组合而不是排列

pairs = IT.combinations(idx, 2)

编写一个函数执行集合交集

nt = lambda a, b: S[a].intersection(S[b])

将此函数折叠在对上并将每个函数调用的结果键入其参数

res = dict([ (t, nt(*t)) for t in pairs ])

下面的结果按照OP中引用的第一个选项进行格式化，是一个字典，其中values是两个序列的交集；每个值keyed到由这些序列的两个索引组成的元组

这个解决方案，真的只是two代码行：（i）计算排列； (ii) 然后对每个排列应用一些函数，将返回值存储在结构化容器（键值）容器中

该解决方案的内存占用量很小，但您可以通过在最后一步中返回生成器表达式来做得更好，即

res = ( (t, nt(*t)) for t in pairs )

请注意，使用这种方法，对的序列和相应的交集都没有被写在内存中——即，pairs and res是迭代器。