矩阵转置与矩阵相乘

1.转置矩阵

1.1转置矩阵简介

把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵(Transpose of a Matrix)，记作ATAT。

例如： 

因此，转置矩阵的特点： 
（1）转置矩阵的行数是原矩阵的列数，转置矩阵的列数是原矩阵的行数； 
（2）转置矩阵下标（i，j）的元素对应于原矩阵下标（j，i）的元素。

1.2实现

使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。

/**************************************************
*@para:matrix:原矩阵；row:矩阵行数；column:矩阵列数
*@ret:返回转置矩阵
**************************************************/
int** getTransposeMatrix(int** matrix,int row,int column){
   int** matrixR=new int*[columns];
   for(int i=0;i<columns;++i){
        matrixR[i]=new int[rows];
   }

   for(int i=0;i<row;++i){
        for(int j=0;j<column;++j){
            matrixR[j][i]=matrix[i][j];
        }
   }
   return matrixR;
}

2.矩阵相乘

2.1矩阵相乘简介

矩阵相乘的特点： 
（1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。 
（2）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。 
（3）矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

2.2示例代码

/********************************************
*@para:A:矩阵A；B:矩阵B；C:相乘结果矩阵；rowA：A的行数；columnB：B的列数；columnA：A的列数
*@ret:void 
********************************************/
void matrixMul(int **A, int **B, int **C, int rowA, int columnB, int columnA){
    for (int i=0;i<rowA;i++){
        for (int j=0; j<columnB;j++){
            C[i][j] = 0;
            for (int k=0;k<columnA;k++){
                C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
            }
         }
     }
}

3矩阵相乘后转置

一个矩阵的转置与它相乘，为什么是对称阵？

证明它们的乘积的转置等于其本身就可以了。(A^T*A)^T=A^T*(A^T)^T=A^T*A

参考文献

[1]转置矩阵 百度百科 
[2]矩阵乘法 百度百科