如何在二维图像中的不规则形状上应用纹理？

我正在尝试从 UIColor 图案图像在 CALayer 上应用纹理。纹理正在应用，但未正确透视转换。看起来我的绘图逻辑存在问题，即我需要使用纹理图像并将其映射到不规则形状。我做了一些研究，发现这件事可以通过 OpenGL 或 Metal 通过将纹理图像映射到 2D 图像中的不规则形状来实现。

寻找某种指导，如何正确透视变换瓷砖图案？

        let image = UIImage(named: "roofTiles_square")?.flattened
        
        if let realImage = image {
            let color = UIColor(patternImage: realImage)
            controller.quadView.quadLayer.fillColor = color.cgColor
        }

任何帮助将非常感激。

Thanks

我正在编写详细的解决方案，但我想确保我正在解决正确的问题。计划是创建一个转换，正确扭曲“屋顶瓦片”图案（或任何此类图案）的版本，以便在映射到右侧图像中的四边形时正确地透视扭曲？即，四边形 ABCE 映射到四边形 A'B'C'E'？

第一步是计算单应性 https://mattmaulion.medium.com/homography-transform-image-processing-eddbcb8e4ff7将四边形 ABCD 映射到四边形 A'B'C'D'。OpenCV为此提供了方法 https://docs.opencv.org/master/d9/dab/tutorial_homography.html，但是让我们自己做一下数学计算。我们正在搜索一个 3x3 矩阵 H，将点 A、B、C、D 映射到点 A'、B'、C'、D'，如下所示（我们实际上会以相反的方式进行操作）：

使用 3D 同质向量 (x,y,w) 允许我们在 3D 中工作，除以 w 提供了必要的透视缩短（长话短说）。 事实证明，H 的任何比例倍数都有效，这意味着它只有 8 个自由度（而不是完整的 3*3 = 9）。这意味着我们想要 HA'是A因此它们的叉积为零：

如果我们执行叉积，我们可以将最后一个方程重写为

上面的最后一个方程实际上是前两个方程的线性组合（将第一个方程乘以 x，将第二个方程乘以 y，将它们相加，得到第三个方程）。由于第三个方程是线性相关的，我们将其丢弃并仅使用前两个方程。对第二个方程求反，交换它们，然后将它们转换为矩阵形式，我们得到

因此一点对应A' - A产生两个方程。 如果我们有 n 个点对应，我们会得到 2n 个方程：

我们需要 n >= 4 才能有至少 8 个方程才能得到正确的解；即，我们至少需要 4 个（非共线）点。 因此我们有一个齐次方程组 我们解决使用奇异值分解 https://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition:

显然，简单的解决方案 h = 0 有效，但不是很有用。 将 h 设置为 V 的最后一列会得到最小二乘 我们系统的误差解，其中 h 具有单位长度。

让我们为您的具体示例计算 H。我们假设来源 要变换的图像为 WxH = 500x300，因此 A = (0,0)、B = (W,0)、C = (0,H) 和 D = (W,H)。目标图像是 484x217，我找到了 屋顶的角点为 A' = (70.7, 41.3), B' = (278.8, 76.3)， C' = (136.4, 121,2)，D' = (345.1, 153,2)。我会用Eigen https://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page到 进行计算。所以我将加载我的源和目的地 将点转化为矩阵：

#include <Eigen/Dense>
...
constexpr double W = 500;
constexpr double H = 300;
constexpr size_t N = 4;

Eigen::Matrix<double,2,N> SRC;
SRC <<
    0, W, 0, W,
    0, 0, H, H;
Eigen::Matrix<double,2,N> DST;
DST <<
    70.7, 278.8, 136.4, 345.1,
    41.3,  76.3, 121.2, 153.2;

我如上所述构造 8x9 矩阵 A

Eigen::Matrix<double,2*N,9> A;
A.setZero();
for (size_t i = 0; i < N; i++) {
    const double x_ = DST(0,i), y_ = DST(1,i);
    const double x  = SRC(0,i), y  = SRC(1,i);
    A(2*i,0) = A(2*i+1,3) = x_;
    A(2*i,1) = A(2*i+1,4) = y_;
    A(2*i,2) = A(2*i+1,5) = 1;
    A(2*i,6) = -x*x_;
    A(2*i,7) = -x*y_;
    A(2*i,8) = -x;
    A(2*i+1,6) = -y*x_;
    A(2*i+1,7) = -y*y_;
    A(2*i+1,8) = -y;
}

然后我计算 SVD，从 V 的最后一列，并将结果存储在 3x3 矩阵中：

Eigen::JacobiSVD<Eigen::Matrix<double,2*N,9>> svd(A, Eigen::ComputeFullV);
Eigen::Matrix<double,9,1> h = svd.matrixV().col(8);
Eigen::Matrix3d Homography;
Homography <<
    h(0), h(1), h(2),
    h(3), h(4), h(5),
    h(6), h(7), h(8);

产生所需的 3x3 矩阵 H：

  -0.016329     0.013427      0.599927
   0.004571    -0.0271779     0.799277
   1.78122e-06 -2.83812e-06  -0.00613631

我们可以使用 OpenCV 查看扭曲图像示例。 我加载源纹理和单应性 H 并使用 OpenCVwarpPerspective功能 https://docs.opencv.org/master/da/d54/group__imgproc__transform.html#gaf73673a7e8e18ec6963e3774e6a94b87

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>

int main() {
    cv::Mat sourceImage = imread("texture.png", cv::IMREAD_COLOR);
    cv::Matx33d H(-0.016329, 0.013427, 0.599927,
                  0.004571, -0.0271779, 0.799277,
                  1.78122e-06, -2.83812e-06, -0.00613631);
    cv::Mat destImage;
    cv::warpPerspective(sourceImage, destImage, H, cv::Size(487,217),
                        cv::INTER_LINEAR | cv::WARP_INVERSE_MAP);
    cv::imwrite("warped.png", destImage);
    return 0;
}

结果看起来似乎合理：