使用高斯核估计向量的 pdf

I am using Gaussian kernel to estimate a pdf of a data based on the equation where K(.) is Gaussian kernel, data is a given vector. z is bin from 1 to 256. size of bin is 1.

我是通过matlab代码实现的。然而，结果显示我的 pdf 估计（蓝色）的幅度与数据的真实 pdf 不相似。您能查看我的代码并给我一些关于我的代码的评论吗？

MATLAB代码

function pdf_est=KDE()
close all;
%%Random values of 20 pixels, range=[1 256]
data=randi([1 256],1,20);

%% Estimate histogram%%%%% 
pdf_est=zeros(1,256);
z=256;

for i=1:z
    for j=1:length(data)
        pdf_est(i)=pdf_est(i)+Gaussian(i-data(j));
    end
end
%% Plot real histogram 1 to 256; binsize=1;
hold on
plot(imhist(uint8(data))./length(data),'r');
%% Plot histogram estimation
plot(pdf_est./length(data),'b');
hold off
function K=Gaussian(x)
   sigma=1;
   K=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-x^2./(2*sigma^2));

RESULT BLUE is my result and RED is real pdf

你有两个问题：

1. 蓝色和红色图之间的 1 单位位移。
2. 蓝色的尖刺比红色的尖刺更宽、更矮。

如何解决每个问题：

1. 这是由于两者之间可能存在混淆造成的数据范围0,...,255 以及索引间隔1，...，256。由于您的数据表示 8 位图像，因此值应为 0,...,255（而不是 1,...,256）。您绘制的水平轴应该是 0,...,255。同样适用于i变量在for线。然后，由于 Matlab 索引从 1 开始，您应该使用i+1索引时pdf_est.

2. 这是正常行为。你假设单位方差在你的内核中。要看到更高的蓝色尖峰，您可以减少sigma使内核更窄更高。但你永远不会得到与你的数据完全相同的高度（必要的sigma将取决于您的数据）。

   事实上，你有一个高度和宽度之间的权衡， 受控制于sigma。但重要的是，area对于任何sigma。所以我建议绘制 CDF（面积）而不是 pdf（面积密度）。为此，绘制积累直方图和 pdf（使用cumsum http://es.mathworks.com/help/matlab/ref/cumsum.html).

代码按照1修改：

function pdf_est=KDE()
close all;
%%Random values of 20 pixels, range=[1 256]
data=randi([1 256],1,20)-1; %// changed: "-1"

%% Estimate histogram%%%%% 
pdf_est=zeros(1,256);
z=256;

for i=0:z-1 %// changed_ subtracted 1 
    for j=1:length(data)
        pdf_est(i+1)=pdf_est(i+1)+Gaussian(i-data(j)); %// changed: "+1" (twice)
    end
end
%% Plot real histogram 1 to 256; binsize=1;
hold on
plot(0:255, imhist(uint8(data))./length(data),'r'); %// changed: explicit x axis
%% Plot histogram estimation
plot(0:255, pdf_est./length(data),'b'); %// changed: explicit x axis
hold off
function K=Gaussian(x)
   sigma=1; %// change? Set as desired
   K=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-x^2./(2*sigma^2));

根据1和2修改代码：

function pdf_est=KDE()
close all;
%%Random values of 20 pixels, range=[1 256]
data=randi([1 256],1,20)-1; %// changed: "-1"

%% Estimate histogram%%%%% 
pdf_est=zeros(1,256);
z=256;

for i=0:z-1 %// changed: subtracted 1 
    for j=1:length(data)
        pdf_est(i+1)=pdf_est(i+1)+Gaussian(i-data(j)); %// changed: "+1" (twice)
    end
end
%% Plot real histogram 1 to 256; binsize=1;
hold on
plot(0:255, cumsum(imhist(uint8(data))./length(data)),'r'); %// changed: explicit x axis
                                                            %// changed: cumsum
%% Plot histogram estimation
plot(0:255, cumsum(pdf_est./length(data)),'b'); %// changed: explicit x axis
                                                %// changed: cumsum
hold off
function K=Gaussian(x)
   sigma=1; %// change? Set as desired
   K=1./(sqrt(2*pi)*sigma)*exp(-x^2./(2*sigma^2));