显示 (head .unit ) = Agda 中的 head

我试图证明 Agda 中的一个简单引理，我认为这是正确的。

如果向量有两个以上元素，则取其head继采取init与取其相同head立即地。

我将其表述如下：

lem-headInit : ∀{l} (xs : Vec ℕ (suc (suc l)))
                    -> head (init xs) ≡ head xs
lem-headInit (x ∷ xs) = ?

这给了我；

.l : ℕ
x  : ℕ
xs : Vec ℕ (suc .l)
------------------------------
Goal: head (init (x ∷ xs) | (initLast (x ∷ xs) | initLast xs)) ≡ x

作为回应。

我不完全明白如何阅读(init (x ∷ xs) | (initLast (x ∷ xs) | initLast xs))成分。我想我的问题是；是否可能，如何以及该术语的含义是什么。

非常感谢。

我不完全明白如何 阅读(init (x ∷ xs) | (initLast (x ∷ xs) | initLast xs))成分。我 假设我的问题是；是吗 可能，这个术语如何以及什么意思 意思是。

这告诉你这个值init (x ∷ xs)取决于右侧所有内容的价值|。当您在 Agda 中的函数中证明某些内容时，您的证明必须具有原始定义的结构。

在这种情况下，您必须对结果进行案例分析initLast因为定义initLast在产生任何结果之前执行此操作。

init : ∀ {a n} {A : Set a} → Vec A (1 + n) → Vec A n
init xs         with initLast xs
                --  ⇧  The first thing this definition does is case on this value
init .(ys ∷ʳ y) | (ys , y , refl) = ys

这就是我们如何编写引理。

module inithead where

open import Data.Nat
open import Data.Product
open import Data.Vec
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

lem-headInit : {A : Set} {n : ℕ} (xs : Vec A (2 + n))
             → head (init xs) ≡ head xs

lem-headInit (x ∷ xs) with initLast xs
lem-headInit (x ∷ .(ys ∷ʳ y)) | ys , y , refl = refl

我冒昧地将你的引理概括为Vec A因为引理不依赖于向量的内容。