odeint的runge_kutta4与Matlab的ode45的比较

我想用runge_kutta4方法中的odeint C++ 库 http://headmyshoulder.github.io/odeint-v2/。我已经用Matlab解决了这个问题。我在Matlab中的以下代码来解决x'' = -x - g*x'，初始值x1 = 1, x2 = 0，如下

main.m

clear all
clc
t = 0:0.1:10;
x0 = [1; 0];
[t, x] = ode45('ODESolver', t, x0);
plot(t, x(:,1));
title('Position');
xlabel('time (sec)');
ylabel('x(t)');

ODESolver.m

function dx = ODESolver(t, x)
dx = zeros(2,1);
g  = 0.15;
dx(1) =  x(2);
dx(2) = -x(1) - g*x(2);
end

我已经安装了 odeint 库。我的使用代码runge_kutta4如下

#include <iostream>

#include <boost/numeric/odeint.hpp>

using namespace std;
using namespace boost::numeric::odeint;

/* The type of container used to hold the state vector */
typedef std::vector< double > state_type;

const double gam = 0.15;

/* The rhs of x' = f(x) */
void lorenz( const state_type &x , state_type &dx ,  double t )
{
    dx[0] =  x[1];
    dx[1] = -x[0] - gam*x[1];
}


int main(int argc, char **argv)
{
    const double dt = 0.1;
    runge_kutta_dopri5<state_type> stepper;
    state_type x(2);
    x[0] = 1.0;
    x[1] = 0.0;


   double t = 0.0;
   cout << x[0] << endl;
   for ( size_t i(0); i <= 100; ++i){
       stepper.do_step(lorenz, x , t, dt );
       t += dt;
       cout << x[0] << endl;
   }


    return 0;
}

The result is in the following picture

我的问题是为什么结果会有所不同？我的 C++ 代码有问题吗？

这些是两种方法的第一个值

Matlab    C++
-----------------
1.0000    0.9950
0.9950    0.9803
0.9803    0.9560
0.9560    0.9226
0.9226    0.8806
0.8806    0.8304
0.8304    0.7728
0.7728    0.7084
0.7083    0.6379

Update:

问题是我忘记在我的 C++ 代码中包含初始值。感谢@horchler 注意到它。包含正确的值并使用后runge_kutta_dopri5正如@horchler所建议的，结果是

Matlab    C++
-----------------
1.0000    1.0000
0.9950    0.9950
0.9803    0.9803
0.9560    0.9560
0.9226    0.9226
0.8806    0.8806
0.8304    0.8304
0.7728    0.7728
0.7083    0.7084

我已更新代码以反映这些修改。

The runge_kutta4odeint 中的步进器与 Matlab 的完全不同ode45 http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ode45.html，这是一种基于多蒙王子 http://en.wikipedia.org/wiki/Dormand-Prince_method方法。要复制 Matlab 的结果，您可能应该尝试runge_kutta_dopri5 http://headmyshoulder.github.io/odeint-v2/doc/boost_numeric_odeint/odeint_in_detail/steppers.html#boost_numeric_odeint.odeint_in_detail.steppers.stepper_overview步进器。另外，请确保您的 C++ 代码使用与ode45（默认值是1e-6 and 1e-3， 分别）。最后，看起来您可能没有在 C++ 结果中保存/打印初始条件。

如果你对为什么感到困惑ode45即使您指定了，也没有采取固定步骤t = 0:0.1:10;, see 我的详细答案在这里 https://stackoverflow.com/a/21861868/2278029.

如果必须使用固定步骤runge_kutta4步进器，那么您需要减小 C++ 代码中的积分步长以匹配 Matlab 的输出。