求解积分极限

我需要以数值方式找到积分的极限，并知道该积分的结果。我需要解决的是：

正如你所看到的，这是不完整的 beta 函数。我知道a, b and c。积分极限来自0 to x。我需要找到x.

The fzero函数可以求解各种非线性方程。

首先，计算不完全 beta 函数作为以下函数X（我减去了c因为我们想要找到x这使得Y=0):

Y=@(X) beta(a,b)*betainc(X,a,b)-c

或者，不使用内置的betainc函数，并使用符号代数：

syms t x
Y=matlabFunction(int(t^(a-1)*(1-t)^(b-1),t,0,x)-c);

Now use fzero, since x必须在 0 和 1 之间，我们将解限制在[0 1]:

x=fzero(Y,[0 1])

If fzero不起作用，尝试的最简单的数值方法是二分搜索。它很简单，而且在这里效果很好，所以为什么不使用它呢。我确实假设Y(x)单调递增[0 1]，但我认为情况总是如此。

x=0.5;
xmin=0;
xMAX=1;
tol=1e-12;
numIts=0;
while abs(Y(x))>tol
    if Y(x)>0
        xMAX=x;
    elseif Y(x)<0
        xmin=x;
    end
    x=(xmin+xMAX)/2;
    numIts=numIts+1;
    if numIts>237 %// If it's not working, stop
        disp('Solution has not converged, there is probably no solution in [0,1]')
        break
    end
end
x
Y(x)