2017第八届蓝桥杯决赛试题-对局匹配
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？
输入
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第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
对于30%的数据，1 <= N <= 10
对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出
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一个整数，代表答案。
样例输入：
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出：
6
再比如，
样例输入：
10 1
2 1 1 1 1 4 4 3 4 4
样例输出：
8
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思路：这题为DP, 先输入时就可以用数组a[]保存每个值的个数，然后把相差为 K 的值全部分为一组b[]，这样的组数共有K组（由 0->k-1）。对于每组中相邻的元素便不能同时取。
dp[i]: 状态为 前i个元素可取的最大值，而对于 dp[i], b[i]分为取和不取两种状态，
b[i]取则 dp[i]=dp[i-2]+b[i];
b[i]不取则 dp[i]=dp[i-1];
则 dp[i]=max{dp[i-1],dp[i-2]+b[i]}
注意对于 K=0 要特殊判断。
Code:
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAX_N=100005;
int n,K,ans;
int a[MAX_N],b[MAX_N];
int dp[MAX_N];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>K;
for(int i=0,x;i<n;++i)
{
cin>>x;
a[x]++;
}
if(!K){
for(int i=0;i<n;++i)
if(a[i]) ans++;
}
for(int i=0;i<K;++i)
{
int m=0;
for(int j=i;j<MAX_N;j+=K)
b[m++]=a[j];
dp[0]=b[0]; dp[1]=max(b[0],b[1]);
for(int j=2;j<m;++j)
dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-2]+b[j]);
ans+=dp[m-1];
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
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