为什么 C# 中的 float 变量在 16777216 处停止递增？

float a = 0;
while (true)
{
    a++;
    if (a > 16777216)
        break; // Will never break... a stops at 16777216
}

谁能向我解释一下为什么这段代码中浮点值在 16777216 处停止递增？

Edit:

或者更简单：

float a = 16777217; // a becomes 16777216

我对 IEEE-754 浮点数（32 位）的简短总结：

• 1位符号（0表示正数，1表示负数）
• 8 位指数（带有 -127 偏差，这里不重要）
• 23 位“尾数”
• With exceptions for the exponent values 0 and 255, you can calculate the value as: (sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
  • 尾数位代表binary digits after小数点分隔符，例如1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625小数分隔符前面的值不会被存储，而是隐式假定为 1（如果指数为 255，则假定为 0，但这在这里并不重要），因此，例如，对于指数 30，此尾数示例表示该值1.5625

现在以你的例子为例：

16777216 is exactly 2²⁴, and would be represented as 32-bit float like so:

• 符号 = 0（正数）
• 指数 = 24（存储为 24+127=151=10010111)
• 尾数 = .0
• 作为 32 位浮点表示：0 10010111 00000000000000000000000
• 因此： 值 =(+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

Now let's look at the number 16777217, or exactly 2²⁴+1:

• 符号和指数相同
• mantissa would have to be exactly 2^-24 so that (+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
• And here's the problem. The mantissa cannot have the value 2^-24 because it only has 23 bits, so the number 16777217 just cannot be represented with the accuracy of 32-bit floating points numbers!